重庆市巴蜀中学2017届高三第二次诊断考试模拟数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A．B．C．D．2.对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（）A．与正相关B．与具有较强的线性相关关系C．与几乎不具有线性相关关系D．与的线性相关关系还需进一步确定3.（）A．B．C．D．4.已知向量，，若与平行，则实数的值是（）A．B．0C．1D．25.下列函数中，与相同的函数是（）A．B．C.D．6.下图程序框图表示的算法的功能是（）A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算时的最小的值7.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C.D．8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A．B．C.D．9.已知是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．充要条件10.如图，某海上缉私小队驾驶缉私艇以的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（）.A．B．C.D．11.如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于点，若为等边三角形，则的面积为（）A．8B．C.D．12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，其中是实数，是虚数单位，则．14.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数：它的第8个数可以是．15.已知，则不等式的解集是．16.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列中，已知，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表：（1）将学生编号为：001，002，003，……，499，500.若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）（2）若数学的优秀率为，求的值；（3）在语文成绩为良好的学生中，已知，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.19.如图，直三棱柱的底面为正三角形，分别是的中点.（1）若，求证：平面；（2）若为的中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积.20.已知抛物线：，过焦点作斜率为1的直线交抛物线于两点，.（1）求抛物线的方程；（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，求的最小值.21.已知函数（其中为自然对数的底数）（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）若的两个零点为，且，求的值域.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数），点是曲线上两点，点的极坐标分别为，.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案选择题1--12DBDDBDABDCCC填空题13.14.15.16.解答题17.解：（1）设数列的公比为，则，∴，又成等差数列，即，∴，∴.（2）当时，，∴，当时，.∴.又当时，上式也满足，∴当时，.18.（1）编号依次为：385，482，462，231，309.（2）由得，因为，得.（3）由题意，且，所以满足条件的有，，，，，，，，，，，共12种，且每组出现都是等可能的.记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，共5种，所以.19.（1）证明：如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点