三角函数综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．B．C．D．2、已知（）A．B．C．D．3、下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．4、（）A．B．C．D．5、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于()A．B．C．D．6、的值等于()A．B．C．D．7．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.中，，BC＝3，则的周长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）已知，则的值为；在中，若，，，则的面积S＝_________已知则_______．函数的最小正周期为__________．13.关于三角函数的图像，有下列命题：①与的图像关于y轴对称；②与的图像相同；③与的图像关于y轴对称；④与的图像关于y轴对称；其中正确命题的序号是___________．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）14.已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R．（1）若，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为定值，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？15.已知函数的最大值为，最小值为，求函数的单调区间、最大值和最小正周期．16.设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.17.在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值．在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值．19.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．1~8DCBDCDCD10.11.12.14.②④15.（1）设弧长为，弓形面积为，则∵，R=10，∴，；（2）∵扇形周长，∴，∴，由，得，∴当且仅当，即时，扇形取得最大面积.16.[解答]由已知条件得解得∴，其最大值为2，最小正周期为，在区间[]（）上是增函数，在区间[]（）上是减函数．18.解：由余弦定理，因此，在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理解得从而19.解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且，设BE＝x在ΔBDE中利用余弦定理可得：，，解得，（舍去）故BC=2，从而，即又，故，20.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．