合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年第二学期期末联考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．“x2+5x−6>0”是“x>2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x2+1,x≤1,2．设函数f(x)=2则f(f(3))=（）,x>1,x1213A．B．3C．D．5392×矢23．我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：l=弦+，AB径公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇4π形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形3弧长的近似值为（）33+243+1A．3+2B．C．D．23+1224．已知z∈C，若z(3+4i)=5，则z=（）A．1B．2C．3D．45．已知ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，OA=AC，则向量CA在向量CB上的投影向量为（）1311A．CBB．CBC．−CBD．CB44426．若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则它在区间[−7,−3]上是（）A．增函数且有最大值−5B．增函数且有最小值−5C．减函数且有最大值−5D．减函数且有最小值−57．如图所示，在直三棱柱ABC−ABC中，棱柱的侧面均为矩形，AA=1，AB=BC=3，11111cos∠ABC=，P是AB上的一动点，则AP+PC的最小值为（）311A．3B．2C．5D．78．在ABC中，分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状，甲：acosA=bcosB；乙：a2tanB=b2tanA；丙：acosB=bcosA；丁：a−=bccosB−ccosA．判断结果与其它三个不一样的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）A．2张卡片不全为红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色10．已知甲组数据为：1，1，3，3，5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（）A．这两组数据的第80百分位数相等B．这两组数据的极差相等C．这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变D．甲组数据比乙组数据分散11．在OAB中，点P，P，…，P分别是AB上的n等分点，其中n∈N*，n≥4，则（）12n−1A．OP⋅OP=OP⋅OPB．2OP=OP+OPn−3n−2n−2n−1n−2n−3n−11nC．=OPOA+OBD．2OP+OP+…+OP=(n−1)OA+OBn−1n+1n+112n−1三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查结果如表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有________户．网线动迁户原住户已安装6530未安装406513．若a>0，b>0，且(4a−1)(b−1)=4，则4a+b的最小值为________．14．如图，在矩形ABCD中，已知=AB2=AD2a，E是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，连接AC．若当三棱锥A−CDE的体积取得最大值时，三棱锥A−CDE外接球的体积为111182π，则a=________．3四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）()15．（15分）已知a=1，b=3，a+b=3,1，求：（1）a−b的值；（2）a+b与a−b的夹角θ．()16．（15分）已知函数=f(x)cosx23sinx+cosx−sin2x．（1）求函数f(x)单调递增区间和最小正周期；（2）请选择①和②中的