四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二数学10月月考试题考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第=1\*ROMANI卷（选择题，共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2．已知，向量与垂直,则实数的值为A．QUOTEB．QUOTEC．D．QUOTE3．正方体中，为的中点，则直线垂直于A．直线B．直线C．直线D．直线4．下列说法不正确的是A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是A．B．C．D．6．已知水平放置的的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为A．B．C．D．7．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8．已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若；②若；③若，其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．3已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为B．C．D．10．在正四面体中，，若以三角形为视角正面的三视图中，其左视图的面积是A．B．C．D．11．已知，则的最小值为A．B．C．D．12．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是14．把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为15．在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是16．、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断：①②③④以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____________________________.（写出一个即可）三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．每个试题考生都必须作答．17．（本小题满分10分）如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，为中点．（1）在棱上求一点，使∥平面；（2）求证：平面⊥平面．20．（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围．21．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.为中点．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．图1图210月月考数学试题答案一．选择题DBDDCAABBCCB二填空题13.14.15.16.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④→=2\*GB3②或②③④→①17.1819201）∵cosA===-,2分又∵A∈（0°，180°），∴A=120°.4分由a=,得b2+c2=3-bc,又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号）