第二章运算方法和运算器教学要求主要内容主要内容数据格式数的机器码表示字符与字符串的表示方法汉字的表示方法校验码计算机数据表示方式选择因素数的类型数值范围数值精度数据存储和处理所需要的硬件代价数据格式定点数的表示浮点数的表示十进制数串的表示约定数据中小数点的位置固定不变以n+1位定点数X为例，假设X=x0x1x2……xn-1xn，其中x0为符号位。则纯小数形式为：x0.x1x2……xn-1xn，数的表示范围为：0≤|X|≤1-2-n纯整数形式为：x0x1x2……xn-1xn.，数的表示范围为：0≤|X|≤2n-1目前，计算机中多采用定点纯整数形式小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内可以自由浮动对于一个任意进制数N，用浮点数表示时可以写成这样的形式：N＝Re•M其中M表示尾数，是一个纯小数；e是比例因子的指数，是一个纯整数；R是基数，表示记数制，如它可以是2，8，10或16。计算机中表示一个浮点数时，需要表示出尾数和指数部分，其中尾数用定点小数表示，它的位数决定了浮点数的精度；指数用定点整数表示，常称为阶码，它的位数决定了浮点数的表示范围。一般格式如下：IEEE754标准格式32位浮点数31302322064位浮点数636252510阶码用移码表示，符号位隐含。采用这种方式时，指数e和阶码E之间存在一个固定的偏移量127（1023），即：E=e+127(32位浮点数）或E=e+1023（64位浮点数）浮点数的规格化IEEE754标准中，一个规格化32位浮点数x的真值为：x=（-1）S×（1.M）×2E－127e=E－127【例1】若浮点数x的754标准格式为（41360000）16，求该浮点数的十进制数值。【例2】将数（20.59375）10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。规格化浮点数的表示范围浮点数具有比定点数大得多的表示范围。用一般格式表示时，其范围为：0.1×2-(2m-1)≤|x|≤(1-2-n)×2+(2m-1)字符串形式：一个字节存放一个十进制数字或符号，主要用于非数值计算领域。压缩的十进制数串形式：十进制数用BCD码表示，一个数字占用半个字节，符号位也占用半个字节，并规定数位加符号位之和必须为偶数，不为偶数时，应在最高数字位之前补一个0。以＋123和－12为例，示意如下：字符串形式压缩的十进制数串形式原码表示法若定点整数的原码形式为xnxn-1……x2x0（xn为符号位），则x2n>x≥0[x]原=2n-x=2n+|x|0≥x>-2n[x]原是机器数，x是真值。原码表示的“0”是不唯一的，即有“+0”和“-0”之分。优点：简单易懂缺点：加法运算复杂数的机器码表示数的机器码表示字符的表示：用7位二进制码表示27＝128个字符，其中95个图形字符，33个控制字符字符串的表示：连续的一串字符即为字符串，在主存中占用连续的多个字节。如对于语句IFA>BTHENX=A，则其存储格式可以为：汉字的输入编码数字编码：区位码，输入码与内码的转换比较方便，但是代码难以记忆拼音码：使用方便，容易记忆，但同音字太多，重码率很高字形编码：重码率较低，速度较快，但需要记忆汉字内码用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。汉字字模码用点阵表示的汉字字形代码，是汉字的输出形式汉字库设一个n位字X=（x0x1……xn-1），则奇校验位为：当X中包含有奇数个“1”时，校验位C＝0，否则，C＝1。偶校验位为：当X中包含有偶数个“1”时，校验位C＝0，否则，C＝1。奇偶校验提供奇数个错误检测，无法检测偶数个错误，更无法识别错误信息的位置。主要内容补码加法补码减法溢出概念与检测方法基本的二进制加法/减法器补码加法利用如下公式进行：（mod2）分四种情况来证明。假设采用定点整数表示，则必然有|x|<（2n-1)，|y|<（2n-1)，|x+y|<（2n-1)。①x>0，y>0，则x+y>0②x>0，y<0，则x+y>0或x+y<0③x<0，y>0，则x+y>0或x+y<0④x<0，y<0，则x+y<0补码加法的特点符号位作为数的一部分一起参加运算在模2n+1的意义下相加，超过2n+1的进位要丢掉【例题】P27例11、12利用加法运算规则，可知要使成立，只要证明成立即可。通过证明，可知从[y]补求[-y]补的法则是：将[y]补各位（包括符号位）取反，且最末位加1，即得[-y]补【例题】P28例13、14溢出概念在运算过程中出现大于字长绝对值的现象，则称为溢出。两个正数相加，结果大于机器字长所能表示的最大正数，称为正溢；两个