带电粒子在匀强磁场中的运动一、基础知识疏理（一）圆周运动基础知识1．当带电粒子在磁场中运动是一个完整的圆周的时候，请写出使用洛仑兹力提供向心力的公式：；半径公式：和周期公式：。（二）带电粒子在有界磁场中的运动问题2．带电粒子在有界磁场中运动做匀速圆周运动的轨迹往往不是一个完整的圆，而只是，在解决这一类问题时，要用到的一个总体方法和思路就是：画、找、求。3．如果已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可能通过入射点和出射点作出。两条垂线交点就是。4已知入射点、出射点的位置和入射方向，可以通过入射点作出，连接入射点和出射点，作其线段的中垂线，这两条垂线的交点就是。（三）洛仑兹力作用下的多解问题：5．如果磁场确定，但是粒子的电性不确定，则带电粒子的轨迹；如果粒子电性确定，但是磁场的方向不确定，则带电粒子的轨迹。6．如果带电粒子可以从磁场的不同位置穿出，则如果圆弧所对应的圆心角不同，则在磁场中运动的时间；角度越大，时间。答案：1．；；2．一段圆弧；轨迹；圆心；半径3．垂直入射方向和出射方向的垂线；圆弧轨道的圆心。4．入射方向的垂线；圆弧的圆心。5．不能确定；不能确定。6．不同；越长。二、重难点突破1．在有界磁场中，带电粒子在磁场中运动往往不是一个完整的圆，而仅仅是一段圆弧，这时对带电粒子运动轨迹的几何分析往往成为解题的关键。有界磁场中带电粒子的几何分析往往包括以下几个步骤：一是正确地画出粒子在磁场中的运动轨迹，二是根据轨迹确定圆弧的圆心，三是确定圆弧的半径；再根据圆心角、弦切角、圆周角等之间的关系来求解相关的问题。2．带电粒子在某一匀强磁场中运动，如果由于某种原因动能减小，则粒子将做非匀速圆周运动。但是轨迹的每一小段都可以当做匀速圆周运动来处理，所用的方法，却还是匀速圆周运动的方法。3．在研究带电粒子在有界磁场中运动的问题时，要注意以下几点：（1）刚好穿出磁场的边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场边界相切。（2）当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大；带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。（3）处理此类问题，还有一个重要的方法，就是利用圆周的对称性。如下图7-1如果在同一边界射入和射出的粒子，速度与边界的夹角相等；又如图7-2在圆形磁场的区域内，沿半径方向射入的粒子，必定沿半径方向射出。4由于带电粒子在有界磁场的运动，往往涉及到求极值的问题，比如求带电粒子在磁场中最大运动时间、最大运动半径、粒子运动的范围等等。正确的画出轨迹，是解决问题的关键。5．在研究多解类问题的时候应该注意产生多解的原因和条件，注意题目是否给出了磁场的方向，电荷的电性，以及磁场的范围等因素。6．由于带电粒子在磁场中的运动常常与质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等现代科技问题紧密相连，对于这些问题应该有能力从题目中抽象出基本的模型，用匀速圆周运动的相关知识来解决。例题指导：例题1：ab图7-3一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如下图7-3所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（电量不变）。从图中情况可以确定：A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电解析：带电粒子的能量减小，说明它的速率逐渐减小，根据，r不断的减小，因此粒子运动从a到b，洛仑兹力的方向必定指向圆心的方向，即轨迹的内侧，根据左手定则，粒子带负电，故选C项。名师点评：有时候在处理非匀变速圆周运动的时候，也要运用到匀速圆周运动的思维方法，这道题目，虽然带电粒子不做匀速圆周运动，但是每一小段都可以看成一个独立的匀速圆周运动的一部分。这样既方便了解决问题，也便于彼此间的比较。例题2：半径为r的圆形空间内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。，如图7-4所示所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（）ABORBrV0000图7-4A．B．C．D．解析：从AB圆弧所对圆心角，得到，但题目中已知条件不够，不能得到这个答案，由匀速圆周运动的知识，从题中分析有，则：，则=。答案应该为D。名师点评：如果偏转磁场区域为圆形的，要注意轨迹圆与磁场圆的半径、圆心等几何关系，特别注意不能把磁场圆当作轨迹圆。另外解决此类问题中，关于圆的对称性应用的往往比较多，比如此题中就应用到了沿半径方向射入的粒子，必定沿半径方向射出，这一原理。5ddv0图7-5例3：如图7-5所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极