Lorenz系统族的全局吸引集和正向不变集的研究及其应用的开题报告题目：Lorenz系统族的全局吸引集和正向不变集的研究及其应用一、选题的背景和意义Lorenz系统是混沌理论中最具代表性的系统之一，具有广泛的应用价值。Lorenz系统族是指将Lorenz系统参数调整得不同，可以形成不同的系统，这些系统具有相同的特点，即存在混沌吸引集和正向不变集。深入研究Lorenz系统族的全局吸引集和正向不变集对于深入理解混沌现象、改进混沌加密技术，提升一些控制、预测应用方面的效果等方面具有重要意义。二、研究内容本文主要研究以下两个方面的内容：1.Lorenz系统族的全局吸引集和正向不变集的性质：根据Lorenz系统族的特点和上一篇文献的研究，分析和总结全局吸引集和正向不变集的形式和性质。2.应用研究：利用Lorenz系统族的混沌特性，结合某些应用场景，探讨利用Lorenz系统族的混沌吸引集和正向不变集进行密码学、预测、控制等应用的可行性和效果。三、研究方法1.数学方法：运用数学工具，在Lorenz系统族上分析吸引集和正向不变集的性质，推导证明定理。2.仿真方法：在仿真平台上模拟Lorenz系统族的各种参数组合，观察吸引集和正向不变集的形式和性质，并进行分析和总结。3.应用研究方法：结合某些应用场景，将Lorenz系统族应用于密码学、预测、控制等领域，探讨其可行性和效果。四、预期结果本文预计可以对Lorenz系统族的全局吸引集和正向不变集性质做到清晰、全面地阐述，可为探究混沌现象、改进混沌加密技术以及提升混沌控制和预测的效果做出贡献。通过应用研究，将Lorenz系统族应用于密码学、预测、控制等领域，掌握其特点和优缺点，进一步明确其在实际应用中的局限和发展趋势。