第十三讲辅助线方法五辅助线方法（五）已知45°：(1)过45°边上一点向对边作垂线，形成等腰直角三角形；(2)过45°角的顶点作一边的垂线．1．已知：Rt△ABC，∠BAC=90°，P是∠BAC外角的角平分线上一点，连BP，CP，∠BPC=45°，求证：BP平分∠ABC．2．已知，如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，点C在线段AB上（不与A，B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC，BD，CD之间的数量关系并证明你的结论．3．如图点A在x轴负半轴上，B（0，－4），点E（－6，4）在射线BA上，在y轴正半轴上有一点F，使∠FEA=45°，求点F的坐标．4．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD⊥ED，AD=ED，请判断AC和CE的位置关系，并说明理由，5．已知，如图，∠BDC=∠BAC=90°，∠BDE=45°，求证：AB=AC．DABEC6．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°求证：BD⊥CD；若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积7．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），E（2，1），过点P（0，－1）作x轴的平行线，在该点上有一点Q（点Q在点P的右侧），使∠QEM=45°，QE交x轴于点N，ME交y轴正半轴于点M，请探究PQ与AM－MQ之间的数量关系．8．如图，在平面直角坐标系中，A（－3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．9．如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明．10．已知⊿ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB的中点，∠EDF=45°；⑴求证：CE+EF=BF；⑵若点F在BC的延长线上，点E在边AC上，请探究⑴中的结论是否还成立．DBFEACA11．如图，点A在x轴负半轴上，点B和点E在y轴负半轴上，OA=OB=2EO，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是EH延长线上，连接MO，作∠MON=45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系．