2021-2022学年福建省龙岩市新罗区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．下列事件是不可能事件的是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是92分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有400天2．如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝7D．（x﹣2）2＝74．点P（3，2）关于原点O的对称点P'的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）5．把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣（x+2）2C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）26．如图，点B，C分别是反比例函数与的图象上的点，且BC∥y轴，过点C作BC的垂线交y轴于点A，则△ABC的面积为（）A．6B．4C．3D．27．若A，B，C是⊙O上三点，∠ABC＝150°，AC＝6，则⊙O的半径是（）A．B．C．6D．8．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．cmB．8cmC．6cmD．4cm9．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（）A．（3x）2+（7x）2＝102B．（3x）2+102＝（7x）2C．（3x）2+102＝（7x﹣10）2D．（3x+10）2+102＝（7x）210．如图，正方形ABCD的边长为2，点E和点F分别在BC和CD上运动，且保持∠EAF＝45°．若设BE的长为x，EF的长为y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是．12．已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当I＝5时，R＝20，则当R＝40时，I＝．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．14．若点P（x，y）（x≠y）中x，y可在﹣2，3，4中取值，则点P落在第二象限的概率是．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为．16lykx+2yAlA45l．直线1：＝与轴交于点，直线1绕点逆时针旋转°得到直线2，若直线lyx2+3x+2k2与抛物线＝有唯一的公共点，则＝．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解下列方程：（1）x2﹣10x＝24；（2）2x2+3x﹣1＝0．18．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）如果该方程有一个根小于1，求m的取值范围．19．如图，一次函数y＝kx+2的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若OA＝OB，B是线段AC的中点．求反比例函数的解析式．20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，小丽将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE．（1）当α＝°时，AD⊥BC；（2）在旋转过程中，小丽发现当α＝50°时，线段BC与DE交于点F，且四边形AEFB是菱形，请你给予证明．21．在学习了《用频率估计概率》后，小东和学习小组的同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同．小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸出白球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图．（1）根据统计图，结合所学的频率与概率的相关知识，从箱子中随机摸一次球，摸