山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题理一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.B.C.D.2.过点P(2，1)且与原点距离最远的直线为()A.2x+y-5=0B.2x-y-3=0C.x+2y-4=0D.x-2y=03.直线l1：(3+a)x+4y=5-3a和直线l2：2x+(5+a)y=8平行，则a=()A.-7或-1B.-7C.7或1D.-14.已知直线x+y=0被圆(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)所截得的弦长|AB|=2，则r的值是()A.B.2C.4D.5.点P(4，-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=16.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A.(x-2)2+(y±2)2=3B.(x-2)2+(y±)2=3C.(x-2)2+(y±2)2=4D.(x-2)2+(y±)2=47.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为，则实数m等于()A.2B.2或C.2或6D.2或88.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是()A．9B．8C．4D．29.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为()A.B.-C.D.-10.已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，那么k的取值范围是()A．(eq\r(3)，＋∞)B．[eq\r(2)，＋∞)C．[eq\r(2)，2eq\r(2))D．[eq\r(3)，2eq\r(2))二、填空题（每小题4分，共20分）11.两条平行直线l1：3x+4y-4=0与l2：3x+4y+1=0之间的距离是.12.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=.13.如果三角形三个顶点为O(0，0)，A(0，15)，B(-8，0)，那么它的内切圆方程是.14.P是椭圆=1上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于.15.已知椭圆=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为.三、解答题（共40分）16.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-1，5)，B(-2，-1)，C(4，3)，M是BC的中点.(1)求AB边所在直线的方程；(2)求以线段AM为直径的圆的方程.17.已知点A(-3，0)，B(3，-3)，C(1，3).(1)求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；(2)若过点B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程.18.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．(1)求m的取值范围；(2)判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．19.已知椭圆C：=1(a>b>0)的左焦点为F，A为椭圆上一点，AF交y轴于点M，且M为AF的中点.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交l于点P，交椭圆C于不同的两点D，E，问是否存在常数λ，使得|PA|2=λ|PD|·|PE|?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测高二数学（理）答案出题人、校对人：刘晓瑜、王文杰、王芳（2018年12月）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1-5：DABDA6-10：DDADC【解析】：1.D直线斜率为-，即tanα=-，又∵0≤α<π，∴α=.2.A由题意可得所求直线为过点P且垂直于OP的直线，由直线OP的斜率为，则所求直线的斜率为-2，方程为y-1=-2(x-2)，即为2x+y-5=0.3.B由题意可得解得a=-7.4.D因为圆心(-1，-1)到直线x+y=0的