奥数竞赛题精选精练第页共NUMPAGES3页奥数竞赛题精选精练现以2000年、2001年第十二届，第十三届“五羊杯”（广东省数学会举办）初中数学竞赛试题的有理数竞赛题为例，介绍有关解题方法。例18642097531、6420875319、4208653197、2086431975、864219753的平均数是（）。（A）4444455555（B）5555544444（C）4999999995（D）5999999994解注意已知五个数的特点：右起1至5位每位数字之和为1+3+5+7+9=25，6至10位每位数字之和为0+2+4+6+8=20，于是五个数的平均数为4444455555。选A。例2已知689□□□20312≈690亿（四舍五入），那么其中三位数□□□有（）种填写的方法。（A）1000（B）999（C）500（D）499解可填500，501，502，…，999，共500种填法。选C。例3不超过700π（π是圆周率）的最大整数是（）。（A）2100（B）2198（C）2199（D）2200解∵3.1415<π<3.1416，故2199.05<700π<2199.12。所以应选C。例4（0.1+1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9）÷（0.01+0.03+0.05+0.07+0.09+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19）的得数的整数部分是_________。解原式，所以整数部分是40。例5（1）计算：908×501-[731×1389-（547×236+842×731-495×361）]。（2）计算。解:（1）先去掉括号，然后逐步逆用乘法分配律。原式=908×501-731×1389+547×236+842×731-495×361=908×501-731×547+547×236-495×361=908×501-547×495-495×361=908×501-495×908=908×6=5448。（2）原式。例6今有带余除法算式A÷B=C……8，如果A+B+C=2178，那么A=（）。（A）2000（B）2001（C）2071（D）2100解由已知A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，故BC+B+C+1=2171，即（B+1）（C+1）=13×167。因为13与167均为质数，所以只有或。故，或。都可得A=BC+8=166×12+8=2000。选A。例7若1059，1417，2312分别被自然数x除时，所得余数都是y，则x-y=（），（A）15（B）1（C）164（D）179解：设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c，则可得ax+y=1059，①bx+y=1417，②cx+y=2312。③②-①得（b-a）x=358=2×179，④③-②得（c-b）x=895=5×179，⑤⑤-①得（c-a）x=1253=7×179。⑥从④、⑤、⑥三式可知x=179，进而易得y=164，故x-y=179-164=15。选A。例8已知，，，则有（）。（A）A>B>C（B）A<B<C（C）B>A>C（D）B>C>A解：∵，∴A>B。同理B>C。∴A>B>C。选（A）。例9用min（a，b）表示a、b两数中较小者，max（a，b）表示a、b两数中较大者，例如min（3，5）=3，min（3，3）=3，max（3，5）=5，max（5，5）=5。设a、b、c、d是不相等的自然数，min（a，b）=P，min（c，d）=Q，max（P，Q）=X；max（a，b）=M，max（c，d）=N，min（M，N）=Y，则（）。（A）X>Y（B）Y>X（C）X=Y（D）X>Y，Y>X都有可能解：取一组特殊值：a=4，b=3，c=2，d=1，可求X=3，Y=2，∴X>Y；再取a=4，b=2，c=3，d=1，可求X=2，Y=3，∴Y>X。这说明X>Y，Y>X都有可能。选D。