第页（共NUMPAGES30页）2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f（x）=ln的定义域为．2．若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=．3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为．5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为．6．记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为．7．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为．8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣，则线段PF的长为．9．若sin（α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为．10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为．12．若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为．13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），则•的最小值为．14．已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，DC=2．（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；（2）若∠ABC=，求△ADC的面积．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．17．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：+=1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；（3）记直线l与y轴的交点为P．若=，求直线l的斜率k．19．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．（1）若a=e，函数g（x）=（2﹣e）x．①求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；②若函数F（x）=的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求证：e﹣1≤a≤e2﹣e．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}，{cn}满足（n+1）bn=an+1﹣，（n+2）cn=﹣，其中n∈N*．（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．数学附加题[选做题]在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN．[选修4