2017年福建省厦门市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩（∁RB）（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|﹣1＜x≤2}2．复数z满足（1+i）z=4，则|z|等于（）A．1B．C．2D．43．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．﹣8B．﹣2C．8D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为12，则输入的a值可以为（）A．9B．10C．11D．125．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“现有甲乙丙丁戊五人依次差值等额分五钱，要使甲乙两人所得的钱与丙丁戊三人所得的钱相等，问每人各得多少钱？”根据题意，乙得（）A．钱B．钱C．1钱D．钱6．已知A，B为抛物线E：y2=2px（p＞0）上异于顶点O的两点，△AOB是等边三角形，其面积为48，则p的值为（）A．2B．2C．4D．47．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0，]上是增函数，则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．8．甲、乙两名游客来厦门旅游，计划分别从鼓浪屿、曾厝垵、植物园、南普陀四个旅游景点中选取3个景点参观浏览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（）A．B．C．D．9．已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC、CD=2AB=4，∠A=，向量、满足=2，=2+，则下列式子不正确的是（）A．||=2B．|2|=2C．2=﹣2D．=110．已知圆C的圆心在双曲线E：x2﹣=1的右支上，圆C过双曲线E的右焦点F，且与直线x=﹣2相切，则圆C截x轴所得的线段长为（）A．1B．2C．4D．811．过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等，则满足条件的平面α的个数是（）A．1B．4C．6D．812．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x﹣2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）=8sinx，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．若关于x的方程e2x+aex+1=0有解，则实数a的取值范围是．16．已知数列{an}满足a1=，a2=，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的大小；（2）已知b=，BD为AC边上的高，求BD的取值范围．18．如图，在以A、B、C、D、E为顶点的五面体中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，AB=2BE=4AD=4．（1）O为AB的中点，F是线段BE上的一点，BE=4BF，证明：OF∥平面CDE；（2）当直线DE与平面CBE所成角的正切值为时，求平面CDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19．2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）．（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；②每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列．附：≈14.5若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的周长为12，AB，AC边的中点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），点M为BC边的中点．（1）求点M的轨迹方程；（2