公元纪年与干支纪年的互推转换及证明——兼答江湖××道友文□一都平皇一、小引90年代（大概是99年），余在中学时，曾在一份高中语文试题中，遇到过干支纪年与公元纪年的转换问题，依稀记得是与鲁迅先生有关，当时手头没有时宪之类的历书，只好依据相近的特殊年份慢慢推导，得出结果亦不难。事后，老放不下，一直在想：倘若没有相近的特殊年份作为参考原点，是否还可以推？有没有一种便捷的办法实现两者之间的互推转换？于是以最近的年份（以其干支名易于从日历上查得）为契入点，试着寻找规律：1994年（甲戌）1995年（乙亥）1996年（丙子）1997年（丁丑）1998年（戊寅）1999年（己卯）2000年（庚辰）2001年（辛巳）2002年（壬午）2003年（癸未）2004年（甲申）2005年（乙酉）2006年（丙戌）2007年（丁亥）不难发现：公元纪年年号尾数是4的，其干支名的天干对应为甲；公元纪年年号尾数为5的，其干支名的天干对应为乙；公元纪年年号尾数是6的，其干支名的天干对应为丙；公元纪年年号尾数为7的，其干支名的天干对应为丁；公元纪年年号尾数是8的，其干支名的天干对应为戊；公元纪年年号尾数为9的，其干支名的天干对应为己；公元纪年年号尾数是0的，其干支名的天干对应为庚；公元纪年年号尾数为1的，其干支名的天干对应为辛；公元纪年年号尾数是2的，其干支名的天干对应为壬；公元纪年年号尾数为3的，其干支名的天干对应为癸。其对应关系似乎可以整理为：表一天干名甲乙丙丁戊己庚辛壬癸对应序数4567890123同理亦不难发现：公元纪年年号数被12整除后，余数为2的，其干支名的地支对应为戌；公元纪年年号数被12整除后，余数为3的，其干支名的地支对应为亥；公元纪年年号数被12整除后，余数为4的，其干支名的地支对应为子；公元纪年年号数被12整除后，余数为5的，其干支名的地支对应为丑；公元纪年年号数被12整除后，余数为6的，其干支名的地支对应为寅；公元纪年年号数被12整除后，余数为7的，其干支名的地支对应为卯；公元纪年年号数被12整除后，余数为8的，其干支名的地支对应为辰；公元纪年年号数被12整除后，余数为9的，其干支名的地支对应为巳；公元纪年年号数被12整除后，余数为10的，其干支名的地支对应为午；公元纪年年号数被12整除后，余数为11的，其干支名的地支对应为未；公元纪年年号数被12整除后，余数为0的，其干支名的地支对应为申；公元纪年年号数被12整除后，余数为1的，其干支名的地支对应为酉；其对应关系似乎亦可以整理为：表二地支名子丑寅卯辰己午未申酉戌亥对应序数45678910110123试以几个特殊年份验之：1.公元1894年其公元纪年年号尾数为4，检表一，得天干：甲；公元纪年年号数被12整除后，余数为10，检表二，得地支：午。推得公元1894年应为甲午年。征诸史籍，是年（光绪二十年）中日甲午海战爆发，无误。2.公元1898年其公元纪年年号尾数为8，检表一，得天干：戊；公元纪年年号数被12整除后，余数为2，检表二，得地支：戌。推得公元1898年应为戊戌年。众所周知，是年有戊戌变法，无误。3.公元1900年其公元纪年年号尾数为0，检表一，得天干：庚；公元纪年年号数被12整除后，余数为4，检表二，得地支：子。推得公元1900年应为庚子年。征诸史书，是年有庚子赔款事，亦无误。4.公元1911年其公元纪年年号尾数为1，检表一，得天干：辛；公元纪年年号数被12整除后，余数为3，检表二，得地支：亥。推得公元1911年应为辛亥年。果然，是年10月10日，武昌起义一声枪响，辛亥革命全面爆发，亦无误。由是观之，表一、表二中的对应关系应该是成立的。据此是不是就可以断定公元纪年与干支纪年就是按照这种对应关系互推转换呢？恐怕还不尽然，理由有三：第一、上文只推导了由公元纪年向干支纪年的转换，未涉及干支纪年向公元纪年的转换。第二、上文只推导了公元后的年份与干支纪年的转换，未涉及公元前的年份。第三、上文只验算了19世纪、20世纪的少数年份，不具备普遍的代表性，尚不足以证其为真。二、分类讨论证明干支组合顺位例序前人已经排定，整理如下表，以备查证。表三：1甲子2乙丑3丙寅4丁卯5戊辰6己巳7庚午8辛未9壬申10癸酉11甲戌12乙亥13丙子14丁丑15戊寅16己卯17