“有理数运算”常见错误剖析一、概念不清例1a和－a各是什么数？错解：a是正数，－a是负数评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。正解：当a大于零时，a是正数，－a是负数；当a小于零时，a是负数，－a是正数；当a等于零时，a和－a都是零。例2若mm,则m是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数错解：选B评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C二、符号问题351例3计算：8()()562351错解：原式=82562评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。351正解：原式=825623例4计算：(3)(4)15()2错解：原式=12―10=2评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步;先定符号，再定大小）正解：原式=12+10=22三、对乘方的意义理解不透彻例5计算：243(1)6(2)3错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5例6计算：3222(2)4错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21评析：错解忽略了42与(4)2的区别：42表示4的平方的相反数，其结果为16；而(4)2表示两个（―4）相乘，其结果为16。正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3四、违背运算顺序例7计算：6―（―10）÷（―4）错解：原式=16÷（―4）=―4评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面1的；对同一级运算，应从左至右进行。57正解：原式=6221例8计算：8(4)4错解：原式=8÷=―8评析：乘除法为同一级运算，应从左至右进行。正解：原式=8×4×（―4）=―128例9.（新疆中考题）在数轴上，离原点距离等于3的数是_______.分析：本题可绝对值的意义直接求解，在数轴上，离原点距离等于3的数有两个，分别是3和－3，它们到原点的距离相等.例10.分类讨论（山东泰安中考题）若|a|1，|b|4，且ab0，则ab____________.解析：∵|a|1，|b|4，∴a1，b4.又∵ab0，∴a，b异号，即a1,b4或a1，b4.所以ab3.例11（四川眉山中考题）计算：1(1)0450.1(2)3.答案：3.分析：对于有理数的混合运算，应严格按照运算顺序进行，并根据题目的特点，灵活选用运算律，以提高运算速度.2