第二章第五节函数的图象题组一作图y＝3×(eq\f(1,3))x的图象，可以把函数y＝(eq\f(1,3))x的图象()解析：∵y＝3×(eq\f(1,3))x＝(eq\f(1,3))x－1，∴y＝3×(eq\f(1,3))x的图象可以把函数y＝(eq\f(1,3))x的图象向右平移1个单位.答案：Df(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)＝1＋log2x的图象是由f(x)＝log2x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)＝2－x＋1＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象右移1个单位而得.答案：C3.作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝(eq\f(1,2))|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)先化简，再作图.y＝如图(1).(2)此函数为偶函数，利用y＝(eq\f(1,2))x(x≥0)的图象进行变换.如图(2).(3)利用y＝log2x的图象进行平移和翻折变换.如图(3).题组二识图y＝1－的图象是()解析：法一：将函数y＝的图象变形到y＝，即向右平移1个单位，再变形到y＝－，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝－＋1，从而得到答案B.法二：利用特殊值法，取x1＝0，此时y1＝2；取x2＝2，此时y2＝0.因此选B.答案：Bf(x)＝eq\f(x,|x|)·ax(a＞1)图象的大致形状是()解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)＝，∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，故选B.答案：B6.(2010·包头模拟)已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①eq\r(x)－eq\r(y)＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号.解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围.答案：④②①③7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f().其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填上).解析：由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的.答案：②③f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋eq\f(1,9))的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).答案：eq\f(13,3)题组三函数图象的应用9.(2010·东北师大附中模拟)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)＜f(－x)＋x的解集为()A.{|－eq\f(2\r(5),5)＜x＜0或eq\f(2\r(5),5)＜x≤1}B.{x|－1＜x＜－eq\f(\r(5),5)或eq\f(\r(5),5)＜x≤1}C.{x|－1＜x＜－eq\f(\r(5),5)或0＜x＜eq\f(\r(5),5)}D.{x|－eq\f(2\r(5),5)＜x＜eq\f(2\r(5),5)且x≠0}解析：由图象可知，该函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＜eq\f(1,2)x，当x＝1时，f(x)＝0＜eq\f(1,2)，显然成立，当0＜x＜1时，f(x)＝，∴1－x2＜eq\f(1,4)x2，∴eq\f(2\r(5),5)＜x＜1.当－1≤x＜0时，－＜eq\f(1,2)x，∴1－x2＞eq\f(1,4)x2，∴－eq\f(2\r(5),5)＜x＜0.综上所述，不等式f(x)＜f(－x)＋x的解集为{x|－eq\f(2\r(5),5)＜x＜0或eq\f(2\r(5),5)＜x≤1}.答案：A10.(文)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是