第二章第二节函数的定义域和值域题组一函数的定义域问题1.(文)(2009·江西高考)函数y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域为()A.[－4,1]B.[－4,0)C.(0,1]D.[－4,0)∪(0,1]解析：求y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域，即⇒[－4,0)∪(0,1].答案：D(理)(2009·江西高考)函数y＝eq\f(ln(x＋1),\r(－x2－3x＋4))的定义域为()A.(－4，－1)B.(－4,1)C.(－1,1)D.(－1,1]解析：定义域⇒－1＜x＜1.答案：Cy＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.(0，eq\f(3,4))B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－∞，0]∪[eq\f(3,4)，＋∞)D.[0，eq\f(3,4))解析：依题意，函数的定义域为R，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立.①当m＝0时，得3≠0，故m＝0适合，可排除A、B.②当m≠0时，16m2－12m<0，得0<m<eq\f(3,4)，综上可知0≤m<eq\f(3,4)，排除C.答案：Df(x)的定义域是[0,1]，则f(x＋a)·f(x－a)(0＜a＜eq\f(1,2))的定义域是.解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，∴要使f(x＋a)·f(x－a)有意义，须且0<a<eq\f(1,2)，a<1－a，∴a≤x≤1－a.答案：[a,1－a]题组二函数的值域问题f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A.a＝－1或3B.a＝－1C.a>3或a<－1D.－1<a<3解析：若a2－2a－3≠0，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为R，当a2－2a－3＝0时，得a＝－1或3，但当a＝3时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为R，故a＝－1.答案：By＝f(x)的值域是[eq\f(1,2)，3]，则函数F(x)＝f(x)＋eq\f(1,f(x))的值域是A.[eq\f(1,2)，3]B.[2，eq\f(10,3)]C.[eq\f(5,2)，eq\f(10,3)]D.[3，eq\f(10,3)]解析：令t＝f(x)，则eq\f(1,2)≤t≤3，由函数g(t)＝t＋eq\f(1,t)在区间[eq\f(1,2)，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，则g(eq\f(1,2))＝eq\f(5,2)，g(1)＝2，g(3)＝eq\f(10,3)，故值域为[2，eq\f(10,3)].答案：Ba，b∈R，记max{a，b}＝.函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是()A.0B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,2)解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为eq\f(3,2).答案：C7.(2010·珠海模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是.解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5,1].答案：[－5,1]8.分别求下列函数的值域：(1)y＝eq\f(2x＋1,x－3)；(2)y＝－x2＋2x(x∈[0,3])；(3)y＝x＋eq\r(1－x2)；(4)y＝eq\f(1－2x,1＋2x).解：(1)分离变量法将原函数变形为y＝eq\f(2x－6＋7,x－3)＝2＋eq\f(7,x－3).∵x≠3，∴eq\f(7,x－3)≠0.∴y≠2，即函数值域为{y|y∈R且y≠2}.(2)配方法∵y＝－(x－1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是[－3,1].(3)换元法先考虑函数定义域，由1－x2≥0，得－1≤x≤1，设x＝cosθ(θ∈[0，π])，则y＝sinθ＋cosθ＝eq\r(2)sin(θ＋eq\f(π,4))，易知当θ＝eq\f(π,4)时，y取最大值为eq\r(2)，当θ＝π时，y取最小值为－1，∴原函数的值域是[－1，eq\r(2)].(4)分离常数法y＝∵1＋2x＞1，∴0＜＜2，∴－1＜－1＋＜1，∴所求值域为(－1,1).题组三函数定义域和值域的综合问题9.(2010·福建“四地六校”联考)设集合A＝[