一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.集合，，则2.不等式的解集为3.已知函数的反函数是，则4.已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为5.已知是虚数单位，复数满足，则6.在的二项展开式中，的系数是7.某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是9.已知等比数列前项和为，则使得的的最小值为10.圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为11.已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若实数，则命题甲“”是命题乙“”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.015.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时A.22B.23C.24D.3316.关于的方程恰有3个实数根、、，则（）A.1B.2C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体中，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.18.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，且.（1）求；（2）若，且，求的值.19.已知等差数列的公差为2，其前项和（，）.（1）求的值及的通项公式；（2）在等比数列中，，，令（），求数列的前项和.20.已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.21.已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.（1）分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足，其中（），，证明：存在的真子集，，使得在所有（）上封闭.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.1010.11.12.二.选择题13.B14.B15.C16.B三.解答题17.（1）是异面直线与所成的角或其补角.2分在等腰中，易得……………………4分即：异面直线与所成的角……………………1分（2）……………………4分……………………3分18.（1）由，∴，……………………2分由正弦定理得：，……2分∴；；由，∴，……………………2分∴；……………………1分（2）由，∴，∴，∴；……………………4分由知，，∴，……………2分∴.……………………1分19.（1）……………………3分，……………………3分（2）∵，∴，，……………………2分当时，……………………3分当时，是偶数，……………………3分20.（1）由得：，所以………=1\*GB3①又周长为，所以………=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②方程组，得所以椭圆方程为………………………4分（2）设直线方程：，交点………………………1分…………………………1分………………………………………1分依题：即：…………………………1分……………………………………………………………1分过定点…………………………………………1分（3），………………………1分设直线与椭圆相切，……………………1分得两切线到的距离分别为………………………1分当时，个数为0个当时，个数为1个当时，个数为2个当时，个数为3个当时，个数为4个……………………3分21.（1）因为函数的定义域为，值域为，（取一个具体例子也可），所以在上不封闭.…………………………（结论和理由各1分）在上封闭………………