2020—2021学年度会宁一中高二级第一次月考试题理科数学考试范围：BX5（一、二）考试时间：120分钟1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1.满足的恰有一个，则的取值范围是（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】根据正弦定理得到画出和的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是．故选B．2.设等差数列的前n项和为，若，则公差A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由，，立方程组，，解方程组可得公差.【详解】解一：因为且，所以，解得.解二：，，∴，∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.3.已知是各项均为正数的等比数列，，，则（）A.80B.20C.32D.【答案】A【解析】【分析】由条件求出公比，再利用前4项和和公比求的值.【详解】根据题意，由于是各项均为正数的等比数列，，，∴，，则.故选：A4.已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求得∠ACB＝150°，再利用余弦定理求得AB的值.【详解】由题意可得∠ACB＝（90°﹣25°）+85°＝150°，又AC＝2，BC＝，由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°＝13，∴AB＝，故选C．【点睛】本题考查余弦定理的应用，求得∠ACB＝150°，是解题的关键，属于简单题.5.已知在中，是边上的点，且，，,则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则，则，，所以，整理得到，解得或者（舎），故，而，故.选A..6.已知数列中，，，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由递推关系，结合，，可求得，，的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值．【详解】因为，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A．【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题．7.设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先由的三个内角成等差数列，得出,又因为、、成等比数列，所以，整理计算即可得出答案.【详解】因为的三个内角成等差数列，所以,又因为、、成等比数列，所以所以即又因为所以故选B【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得，再利用三角公式转化，属于中档题.8.设等差数列、前项和分别是、.若，则的值为（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】令，，求出，，进而求出，，则可得．【详解】令，，可得当时，，，当，，符合，故，，故.【点睛】由求时，，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解．9.已知数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A.数列{an}是等差数列B.数列{an}是递增数列C.a1，a5，a9成等差数列D.S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列【答案】D【解析】【分析】利用与的关系求出的通项公式，从而判断A，由判断B，由结合等差数列的性质判断C，分别计算的值，结合等差数列的性质判断D.【详解】∴n≥2时，时，．n＝1时，不满足∴数列{an}不等差数列．,因此数列{an}不是单调递增数列．，因此a1，a5，a9不成等差数列．．．∴成等差数列．故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列性质应用，以及利用与的关系求出的通项公式，属于中档题.10.已知，，分别为内角，，的对边，，，则的面积为（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得：，化简利用余弦定理可求得角,由可求得，根据面积公式即可求得结果.【详解】由已知及正弦定理得，化简得，∴，，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了数量积公式，考查解三角形中的正余弦定理以及面积公式的运用，属于中档题.11.已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（）A.100B.105C.110D.115【答案】D【解析】【分析】根据函数满足，利用倒序相加法求出，再求前20项和.【详解】因为函数满足，①，②，由①②可得，，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，其