临夏县中学2021-2022学年第一学期高二数学月考B卷高二数学（本试卷共150分考试时间120分钟）选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(){x|－1≤x<3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}2．向量、,下列结论中,正确的是()A.B.C.D.3．（）A.B.C.D.4．已知角的终边过点，则的值是（）A．1或－1B．或C．1或D．－1或5．角,则点P()在坐标平面内所处的象限为（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．的值等于（）A.B.C.D.7．在△ABC中，，，，则B=（）A.30°B.45°C.60°D.120°8.倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C.x＋y－1＝0D．x－y－1＝09.下列式子正确的个数是（）①②③A0B1C2D310．若，是第三象限的角，则()A．B．C．2D．-211．在△ABC中,所对的边分别为，若,则等于（）A.B.C.D.12.在△ABC中，∠A＝，则△ABC的面积等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设锐角三角形的内角的对边分别为，．则角B_________.14．点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为_______．15．的值等于.16．在ABC中,,,面积为,那么的长度为．三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题满分10分)如图所示的四边形ABCD中已知，AD=10，AB=14，求BC的长18．（本小题满分12分）如图，在中，已知为边上的中点，且，．ADBC（1）求的值；（2）若，求边的长．(本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长；(本小题12分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－eq\f(3,4).(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．21.（本小题12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．ACB北北152o32o122o22.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.2021-2022学年第一学期高二数学月考B卷参考答案高二数学(杨冰)一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBCACBDACB二、填空题(每小题5分,共20分)13．14．15．16．三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.解：在中，由余弦定理得设BD=x，则,得x2-10x-90=0即BD=16.在中，由正弦定理得解：（1）C＝120°┄┄┄6分（2）由题设：┄┄┄┄┄┄7分┄┄11分┄┄┄┄┄┄12分20.解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得eq\f(|3×－2＋4×5＋C|,\r(32＋42))＝3，即eq\f(|14＋C|,5)＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.21．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄4分BC＝，┄6分∴AC＝sin30o＝．┄11分答：船与灯塔间的距离为nmile．┄12分22.解；若a＝3b≠0，设所求直线的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，即eq\f(x,3b)＋eq\f(y,b)＝1.因为直线过点P(2，－1)，所以eq\f(2,3b)＋eq\f(－1,b)＝1，解得b＝－eq\f(1,3).故所求直线方程为eq\f(x,－1)＋eq\f(y,－\f(