9.5三角形的中位线初二班姓名学号学习目标:1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。2.经历三角形中位线的探索过程，培养运用“转化”思想，引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，从而提高分析问题和解决问题的能力．学习重点难点:探索并掌握三角形中位线的性质。一．新课△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿将DE延长到F，使得DE=EF，得四边形BCFD,观察：四边形BCFD是平行四边形吗？探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？问题2：DE与BC有什么关系？活动二：探索三角形中位线的性质。（1）概念：____________________________叫做三角形的中位线。问题：你能说出三角形的中线和三角形中位线的区别吗？画图描述。归纳：三角形中位线的性质：_______________________________________________尝试练习：1．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2．2．（1）如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm；（2）如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形．CH图5FEDBAG二、例题精讲例1.如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？变式：①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是形。②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是形。例2.已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。例3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD小试牛刀：1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm2.一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.3.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对4.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A.互相平分B.互相垂直C.相等D.相等且互相平分5.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形6.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是.（说明理由）7.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，并说明理由。8.如图3.6-8，在中，，是的中位线，点在延长上，且．求证：四边形是等腰梯形．课堂小结：初二数学课堂练习班级姓名学号。1．如图1，EF是△ABC的中位线．（1）若BC=6，则EF=_________；（2）若EF=m，则BC=_________．(1)(2)(3)(4)2．如图2，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________．3．如图3，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_____m．4．三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________．5．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（）（A）4．5cm（B）18cm（C）9cm（D）36cm6.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对7．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长