北京市东城区2017届高三下学期二模数学试卷（理科）一、选择题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．21．已知集合A{x|x﹣4＜0},则RA=（）A．{}x|x-2或x2B．{x|}x＜-2或x＞2C．{xx|-2＜＜2}D．{xx|-22}2．下列函数中为奇函数的是（）A．yxcosxB．yxsinxC．yxD．ye-xxy103．若xy,满足xy0,则xy2的最大值为（）y01A．1B．0C．D．224．设ab,是非零向量,则“共线”是“|ab||a||b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件175．已知等比数列a为递增数列,S是其前n项和．若aa,aa4,则S=（）nn15224627276363A．B．C．D．168426．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n5,v1,x2,则程序框图计算的是（）A．2524232221B．2524232225C．262524232221D．24322221-1-/47．动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,A,两点间的距离Y与动点所走过的路程X的关系如图所示,那么动点所走的图形可能是（）A．B．C．D．8．据统计某超市两种蔬菜AB,连续n天价格分别为a1,,,,a2a3an,和b1,,,,b2b3令3M{m|a＜b,m1,2,,n},若M中元素个数大于n,则称蔬菜A在这天的价格低于蔬菜B的价格,mm4记作：ABABC,,,,,现有三种蔬菜下列说法正确的是（）A．若ABBCAC,,则B．若ABBCAC,同时不成立,则不成立C．ABBA,可同时不成立D．ABBA,可同时成立二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9．复数i(2-i)在复平面内所对应的点的坐标为_______．10．在极坐标系中,直线cos3sin10与圆2aacos(＞0)相切,则a_______．11．某校开设AB类选修课4门,类选修课2门,每位同学需从两类选修课中共选4门,若要求至少选一门B类课程,则不同的选法共有_______种．（用数字作答）112．如图,在四边形ABCD中,ABD45,ADB30,BC1,DC2,cosBCD,则BD=_______；三4角形ABD的面积为_______．13．在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y24x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点-2-/4A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60,则OA_______．|xx1|,(0,2]14．已知函数f(x)min|x1|,|x3|,x(2,4]min|x3|,|x5|,x(4,)①若f()xa有且只有一个根,则实数a的取值范围是_______．②若关于x的方程f()()xTfx有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是_______．三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．已知函数fx()3sin2xacos2x(aR)．π（Ⅰ）若f()2,求a的值；6π7π（Ⅱ）若（fx）在,上单调递减,求fx()的最大值．121216．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%﹣60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17．如图,在几何体ABCDEF中,平面ADE平面ABCD,四边形ABCD为菱形,且DAB60,EAEDAB2EF,EF∥AB,M为BC中点．（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；CG（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G,