中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）C（3）A（4）D（5）D（6）B（7）D（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为=．所以的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以．所以的取值范围是．………………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设该年级共人，由题意得，所以．则．（Ⅱ）依题意，所有取值为．，，．的分布列为：．………………………………………13分（17）（共14分）（Ⅰ）证明：因为w所以，又因为，且，所以平面，因为平面，所以．（Ⅱ）因为△是等边三角形，，，不防设，则，又因为，分别为，的中点，由此以为原点，，，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系．则有，，，，，．所以，．设平面的法向量为．则即令，则．所以．又平面的一个法向量为．所以．所以二面角的余弦值为．………………………………14分（18）（共14分）解:(Ⅰ)，定义域为，kB1.com则．因为，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足，所以对恒成立．又当时，，所以的最小值为．(Ⅲ)由题意，方程化简得+令，则．当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在处取得极大值即最大值，最大值为．所以当，即时，的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时，的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根，当时，的图象与轴无交点，方程无实根．……14分（19）（共13分）解:(Ⅰ)因为，，所以．因为原点到直线：的距离，解得，．故所求椭圆的方程为．(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为，所以解得，．所以．因为点在椭圆:上，所以．因为，所以．所以的取值范围为．(Ⅲ)由题意消去，整理得．可知．设，，的中点是，则，．所以．所以．即．又因为，所以．所以．………………………………13分（20）（共13分）解：（Ⅰ）；．（Ⅱ）假设存在正整数，使得对任意的，有．则存在无数个正整数，使得对任意的，有．设为其中最小的正整数．若为奇数，设（），则．与已知矛盾．若为偶数，设（），则，而从而．而，与为其中最小的正整数矛盾．综上，不存在正整数，使得对任意的，有．（Ⅲ）若为有理数，即为无限循环小数，则存在正整数，，对任意的，且，有．与（Ⅱ）同理，设为其中最小的正整数．若为奇数，设（），当时，有．与已知矛盾．若为偶数，设（），当时，有，而从而．而，与为其中最小的正整数矛盾．故不是有理数．……………………………………………………13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）HYPERLINK"http://www.gaokao.com/mnt/?utm_source=monitixiazai&utm_medium=%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%A2%98%E4%B8%8B%E8%BD%BD&utm_campaign=%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%A2%98%E4%B8%8B%E8%BD%BD"高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】HYPERLINK"http://www.gaokao.com/zyk/gkst/?utm_source=zhentixiazai&utm_medium=%E7%9C%9F%E9%A2%98%E4%B8%8B%E8%BD%BD&utm_campaign=%E5%8E%86%E5%B9%B4%E7%9C%9F%E9%A2%98%E4%B8%8B%E8%BD%BD"历年高考试题：历年高考各科试题【下载】HYPERLINK"http://www.gaokao.com/zyk/gzsj/?utm_source=shijuanxiazai&utm_medium=%E8%AF%95%E5%8D%B7%E4%B8%8B%E8%BD%BD&utm_campaign=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E8%AF%95%E5%8D%B7%E4%B8%8B%E8%BD%BD"高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考HYPERLINK"http://www.gaokao.co