PAGE-10-存瑞中学2018-2019学年度第一学期期中考试高三数学（理）试题（存瑞部）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只需一项符合标题要求)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下成绩:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个成绩中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（）A.15B.16C.18D.21【答案】C4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B5.履行如图所示的的程序框图，则输出的()A.4B.C.5D.6【答案】B6.某商场一年中各月份的支出、支出情况的统计如图所示，以下说法中错误的是A.至月份的支出的变化率与至月份的支出的变化率相反B.支出最高值与支出最低值的比是C.第三季度平均支出为万元D.利润最高的月份是月份【答案】D7.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“或作品获得一等奖”；乙说:“作品获得一等奖”；丙说:“,两项作品未获得一等奖”；丁说:“作品获得一等奖”.若这四位同学只需两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A.作品B.作品C.作品D.作品8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C9.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若,则抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】A10.若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.11.定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。则的值为（）A.2017B.1010C.1008D.2【答案】B12.已知双曲线在左，右焦点分别为，以为圆心，以为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于两点，且是等边三角形.则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.二项式展开式中的常数项为__________．【答案】14.若满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】15.已知向量与的夹角为，且，若，且,则实数的值为__________．【答案】16.数列的前项和为，若，则__________．【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤)17.在中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小:(2)若点为的中点，且,求的值的值解：（1）在中，由正弦定理得，，，则，，（2）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，，整理得，，由正弦定理得18.如图，四棱锥中，底面为梯形，，.是的中点，底面，在平面上的正投影为点，延伸交于点.(1)求证：为中点；(2)若，，在棱上确定一点，使得平面，并求出与面所成角的正弦值.解：(1)连结，∵，是中点，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴，∵在平面的正投影为，∴平面，∴，又∵，∴平面，∴，又∵，∴是的中点.(2)∵，，∴，∵平面，∴以为原点，，，分别为的正方向建立空间直角坐标系，∴，，，，∵，，∴，∴，∴是的外心，∵，∴是的重心，∴，设，∴，∴，又∵是平面的一个法向量，且平面，∴，∴，解得，∴，设是平面的法向量，∵，，∴，即，取，则，，∴∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.19.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:)组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率；(3)用样本估计全体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望解：(1)1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(不变)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307.乙种棉花的纤维长