会计学1.标量(biāoliàng)和矢量矢量(shǐliàng)用坐标分量表示（1）矢量(shǐliàng)的加减法（2）标量(biāoliàng)乘矢量（4）矢量(shǐliàng)的矢积（叉积）（5）矢量的混合(hùnhé)运算三维空间任意一点(yīdiǎn)的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。1.直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系坐标变量坐标(zuòbiāo)变量如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场(cíchǎng)等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。时变(shíbiàn)标量场和矢量场可分别表示为：1.标量(biāoliàng)场的等值面意义：方向导数表示(biǎoshì)场沿某方向的空间变化率。梯度(tīdù)的表达式：标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。标量场在某个方向上的方向导数(dǎoshù)，是梯度在该方向上的投影。解(1)由梯度(tīdù)计算公式，可求得P点的梯度(tīdù)为表征其方向的单位(dānwèi)矢量而该点的梯度(tīdù)值为1.矢量(shǐliàng)线问题：如何定量描述矢量场的大小(dàxiǎo)？引入通量的概念。通过闭合(bìhé)曲面有净的矢量线穿出为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限(jíxiàn)方法得到这一关系：圆柱(yuánzhù)坐标系由此可知，穿出前、后两侧(liǎnɡcè)面的净通量值为根据定义，则得到(dédào)直角坐标系中的散度表达式为1.矢量场的环流(huánliú)与旋涡源如磁场沿任意(rènyì)闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为(chēnɡwéi)保守场。矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源宏观联系。为了(wèile)给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，引入矢量场的旋度。而于是(yúshì)概念：矢量(shǐliàng)场在M点处的旋度为一矢量(shǐliàng)，其数值为M点的环流面密度最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向，即直角坐标系斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个(yīɡè)变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。1.矢量(shǐliàng)场的源（1）无旋场（2）无散场(sànchǎng)（3）无旋、无散场(sànchǎng)1.拉普拉斯运算(yùnsuàn)矢量拉普拉斯运算设任意两个标量场及，若在区域V中具有连续的二阶偏导数，那么(nàme)，可以证明该两个标量场及满足下列等式：基于(jīyú)上式还可获得下列两式：格林定理说明了区域V中的场与边界S上的场之间的关系。因此，利用格林定理可以(kěyǐ)将区域中场的求解问题转变为边界上场的求解问题。亥姆霍兹定理(dìnglǐ):有界区域(qūyù)