会计学1.1标量和矢量1.2矢量的运算(yùnsuàn)1.3标量场和矢量场1.4特殊正交曲线坐标系1.5场论1.6拉普拉斯算子1.7电磁场的分类和亥姆霍兹定理1.1标量(biāoliàng)和矢量1.2.1直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系中矢量的表示1.2.2矢量(shǐliàng)的运算2.矢量(shǐliàng)的标积3.矢量(shǐliàng)的矢积矢量矢积的坐标(zuòbiāo)表示为例1.1计算由矢量A、B和C构成(gòuchéng)的平行六面体的体积，矢量A=2ex+ey-2ez，B=-ex+3ey+5ez，C=5ex-2ey-2ez。例1.2给定三个矢量A=ex+2ey-3ez,B=-4ey+ez,C=5ex-2ey，试求和。1.3标量(biāoliàng)场和矢量场1.4.1直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系2.距离(jùlí)矢量体微分(wēifēn)元1.4.2圆柱(yuánzhù)坐标系2.直角坐标(zuòbiāo)与柱坐标(zuòbiāo)之间的关系1.4.3球坐标系2.直角坐标(zuòbiāo)与球坐标(zuòbiāo)之间的关系（见图1-15~16）。体微分(wēifēn)元4.单位(dānwèi)矢量的变换例1.3在圆柱坐标系中一点的坐标为{}={4,2/3,3}，试求该点分别(fēnbié)在直角坐标系和球坐标系中的坐标。例1.4在柱坐标系中点P(3,/6,5)有一矢量(shǐliàng)A=3+2+5，在另一点Q(4,/3,3)有一矢量(shǐliàng)B=，在点S(2,/4,4)处有矢量(shǐliàng)C=A+B，试求C矢量(shǐliàng)。同理，Q点矢量(shǐliàng)B的直角坐标表示为1.5场论(chǎnɡlùn)2.矢量(shǐliàng)场的矢量(shǐliàng)线共线矢量(shǐliàng)dr与A(x,y,z)满足求解该微分方程，得到(dédào)矢量线方程为1.5.2标量场的梯度和方向(fāngxiàng)导数设位移元dl的方向(fāngxiàng)余弦为{}，即引入梯度(tīdù)算子梯度(tīdù)在柱坐标系下的表达式梯度运算的基本(jīběn)公式：例1.6求标量函数u(x,y,z)=x2yz的梯度，并求在空间坐标点P(2,3,1)处，沿方向的方向导数。补充(bǔchōng)例题：1.5.3矢量(shǐliàng)场的通量和散度对闭合(bìhé)曲面n取外法向为正，总通量表示为2.散度的定义(dìngyì)4.散度在柱坐标系和球坐标系下的表达式散度的有关(yǒuguān)公式：5.高斯(ɡāosī)散度定理例1.7设有一矢量场，（1）求该矢量场的散度；（2）取中心在原点的一个单位立方体，求散度的体积分和矢量场对此立方体表面的积分，验证散度定理。矢量(shǐliàng)A对单位立方体表面的积分为补充(bǔchōng)例题：如图，式中L是空间有向闭合曲线，dl是曲线L上的线微分元，是在空间点P处矢量(shǐliàng)A与dl的夹角。旋度的定义(dìngyì)可以看出，当面(dāngmiàn)元ΔS沿某特定方向n时，环量密度将取得最大值；定义该最大值与n之积构成的矢量称为矢量场A的旋度，记作rotA或，即柱坐标系下的表达式斯托克斯定理(dìnglǐ)例1.8设有一平面(píngmiàn)流速场旋度的有关(yǒuguān)公式：课堂作业补充(bǔchōng)例题：一、标量拉普拉斯运算二、矢量(shǐliàng)拉普拉斯运算1.7电磁场的分类(fēnlèi)和亥姆霍兹定理第三类场满足(mǎnzú)若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布(fēnbù)在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。对于在介质不连续(liánxù)的边界上，描述矢量场基本方程的微分形式失去意义，必须从矢量场的通量和环量去研究，即第一章小结(xiǎojié)五、场论(chǎnɡlùn)4、矢量(shǐliàng)场的环量和旋度1、标量(biāoliàng)拉普拉斯运算