第29卷第2期北京理工大学学报Vol.29No.22009年2月TransactionsofBeijingInstituteofTechnologyFeb.2009非参数可靠性模型中一些参数的区间估计牟唯嫣1,熊世峰2,徐兴忠1(1.北京理工大学理学院,北京100081;2.中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190)摘要:研究了非参数模型下的一些可靠性参数的推断.基于U-统计量的渐近性质和变换方法,导出了这些参数的具有渐近正确覆盖率的置信区间.给出了比较这些置信区间效果的模拟结果.关键词:自助法;非参数;可靠性;变换方法;U-统计量中图分类号:O212文献标识码:A文章编号:1001-0645(2009)02-0185-04IntervalEstimationofParametersUnderNonparametricReliabilityModelsMUWe-iyan1,XIONGSh-ifeng2,XUXing-zhong1(1.SchoolofScience,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China;2.AcademyofMathematicsandSystemsSciences,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)Abstract:Inferencesforsomereliabilityparametersundernonparametricmodelsarestudied.AsymptoticallycorrectconfidenceintervalsfortheseparametersareconstructedbyuseoftheasymptoticpropertiesofU-statisticsandtransformationmethods.Simulationresultsarepresentedtocomparetheperformancesoftheseconfidenceintervals.Keywords:bootstrap;nonparametric;reliability;transformationmethod;U-statistic设X~F和Y~G为相互独立的正随机变量,[4-6]中研究了串联和并联系统的可靠性问题.然且EX2<],EY2<].作者基于独立同分布的观而,对这些参数的非参数推断的研究还很有限.实测值X1,X2,,,Xm~F,Y1,Y2,,,Yn~G讨论下际上很多可靠性研究中所关心的随机变量的分布很面参数的统计推断问题.难用一个参数分布族来拟合.Liu和Tspkos[7]考虑¹V=P(X<Y),了两元件并联系统中可靠性函数的非参数估计.º<=E[max(X,Y)],U=E[min(X,Y)].Sen[8]利用U-统计量讨论了四类可靠性中的可靠上述参数的统计推断问题源于对可靠性问题的性问题,包括对<和U的推断.在本文中,将基于研究.若Y表示一个元件的某种指标,当且仅当Y变换方法给出参数¹和º的新的置信区间.小于某一个随机变量X时,此元件失效.因此V是1V的推断此元件一个可靠性的度量.对参数º的推断出现在并联或串联独立元件的可靠性推断中.令X,Y分在本节中讨论V的推断问题,给出它的四种置别表示两个独立元件的寿命.则<即为这两个元件信区间并通过模拟对它们进行比较.一般是通过并联后系统的平均寿命.显然U是相应串联系统中U-统计量的渐近性质来构造V的置信区间.由文献的对应参数.[9]中知道V的U-统计量为mn许多作者对参数模型下的上述问题进行了研1UV=I(Yj>Xi),究.例如,文献[1-3]中研究了V的推断问题,文献mniE=1jE=1收稿日期:2008-05-29基金项目:国家自然科学基金资助项目(10771015)作者简介:牟唯嫣(1981)),女,博士生,E-mail:weiyanmu@sohu.com;徐兴忠(1962)),男,教授,博士生导师.186北京理工大学学报第29卷式中I为示性函数.根据U-统计量的渐近正态性,,,Xm和Y1,Y2,,,Yn的经验分布函数分别为******当N=m+ny],m/NyKI(0,1),有Fm,Gn.X1,X2,,,Xm和Y1,Y2,,,Yn分别为dN10N01从经验分布函数Fm,Gn抽取的bootstrap样本.令N(UV-V)N(0,+).(1)K1-K*UV为UV的bootstrap版本.由bootstrapU-统计量式中:N10=cov[I(Y1>X1),I(Y2>X1)];N01=的渐近性质,知