专题带电粒子在磁场中运动问题特例图8－3－81．如图8－3－8所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()A．B>eq\f(\r(3)mv0,ae)B．B<eq\f(2mv0,ae)C．B<eq\f(\r(3)mv0,ae)D．B>eq\f(2mv0,ae)解析：当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R>eq\f(a,2cos30°)＝eq\f(a,\r(3))，而R＝eq\f(mv0,eB)，所以B<eq\f(\r(3)mv0,ae)，C项正确．答案：C图8－3－92．在xOy平面内有许多电子(质量为m，电荷量为e)从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图8－3－9所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．解析：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由ev0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，得半径为R＝eq\f(mv0,eB).设与x轴正向成α角入射的电子从坐标为(x，y)的P点射出磁场，则有x2＋(R－y)2＝R2①①式即为电子离开磁场的下边界b的表达式，当α＝90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为：(R－x)2＋y2＝R2②由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图所示，其面积为S＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πR2,4)－\f(R2,2)))＝eq\f(π－2,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv0,eB)))2.答案：eq\f(π－2,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv0,eB)))2图8－3－103．(2009·全国Ⅰ，21)如图8－3－10所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为eq\f(h,2)，A的中点在y轴上，长度略小于eq\f(a,2).带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．解析：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的半径为R，有R＝eq\f(mv,qB)①粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变x1＝N0′N0＝2Rsinθ②粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．由图可以看出x2＝a③设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次(n＝0,1,2，…)．若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为－a，即(n＋1)x1－nx2＝2a④由③④式得x1＝eq\f(n＋2,n＋1)a⑤若粒子与挡板发生碰撞，有x1－x2>eq\f(a,4)⑥联立③④⑥式得n<3⑦联立①②⑤式得v＝eq\f(qB,2msinθ)·eq\f(n＋2,n＋1)a⑧式中sinθ＝eq\f(h,\r(a2＋h2))，代入⑧式得v0＝eq\f(qBa\r(a2＋h2),mh)，n＝0⑨v1＝eq\f(3qBa\r(a2＋h2),4mh)，n＝1⑩v2＝eq\f(2qBa\r(a2＋h2),3mh)，n＝2.⑪答案：eq\f(qBa\r(a2＋h2),mh)eq\f(3qBa\r(a2＋h2),4mh)eq\f(2qBa\r(a2＋h2),3mh)