第一讲有理数（1）一、知识提要1、整数和分数统称为有理数。2、有理数还可以这样定义：p形如（其中m、p均为整数，且m0）的数是有理数。这种表达形式常被用来证明m或判断某个数是不是有理数。3、有理数的数系表：正整数正整数整数零正有理数负整数正分数有理数正有限小数或有理数零正分数负整数正无限循环小数负有理数分数负分数负有限小数负分数负无限循环小数4、有理数可以用数轴上的点表示。5、零是正数和负数的分界点；零不是正数也不是负数。6、如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数。如果两个数的积为1，则称这两个数互为倒数。7、有理数的运算法则：（1）、加法：两数相加，同号的取原来的符号，并把绝对值相加；异号的取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，绝对值相等时，和为0；一个数与0相加，仍得这个数。（2）、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；一个数与0相乘，积为0.乘方：求n个相同因数a的积的运算称为乘方，记为an。（4）、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。8、有理数的运算律：加法交换律：abba；加法结合律：(ab)ca(bc)；乘法交换律：abbc；乘法结合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：(ab)cacbc；9、有理数具有以下性质1/12①对于任意两个有理数a,b在,a<b,a=b,a三种关系中，有且只有一种成立。>b②如果a<b那么,b>a。③如果a<b,b<那么c,a<c④如果a=b,b=那么c,a=c⑤如果a=b那么,b=a⑥任意一对有理数，对应的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数。⑦任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。二、例题例1、在(1)2011,13,(1)18,18这四个有理数中，负数共有（）（A）1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.例2、有如下四个命题：①有理数的相反数是正数；②两个同类项的数字系数是相同的；③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和；④两个负有理数的比值是正数，其中真命题有（）(A)4个.(B)3个.(C)2个.(D)1个例3、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a1998b1998等于（）(A)0.(B)1.(C)1.(D)2.例4、两个十位数1111111111和9999999999的乘积的数字中奇数的个数为（）A、8B、9C、10D、11例5、432(43)2等于（）(A)0.(B)72.(C)180.(D)108.13例6、117(0.125)(1.2)(1)。3213111333例7、计算()12(7)(15)(2)。2364442/122例8、计算331.25[5(2)32](1)9(1)8。32345例9、计算：(20)4(30)3(40)2(50)1020。30405060314151617181例10、()()()()()()等于（）4556677889910A、5.5.B、5.65.C、6.05.D、5.85111111例11、从和式中，必须去掉某两项才能使余下的项的和等于1，24681012去掉的这两项是（）11111111A、和B、和C、和D、和412812688101331215例12、计算813264258653819981998121例13、计算99911111111525228314例14、计算18(34.375)19129例15、把2.1454545…化成分数3/12第一讲有理数（1）练习题一、选择题1、设a是最小的自然数，b是最大负整数，c是绝对值最小的有理数，则abc等于（）(A)1.(B)0.(C)1.(D)22、下面说法中不正确的是（）(A)有最小的自然数(B)没有最小的正有理数(C)没有最大的负整数(D)没有最大的非负数13、若n是自然数，并且有理数a,满足ba0，则必有（）b11(A)an()2n0(B)a2n()2n10bb11(C)a2n()2n0(D)a2n1()2n10bb4、如果a,b为有理数，并且a+b的值大于ab的值，那么（）