课时作业(二十九)带电粒子在复合场中的运动[双基巩固练]1．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上，测得甲、乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为3∶2，则甲、乙两粒子的质量之比是()A．2∶3B．eq\r(2)∶eq\r(3)C．eq\r(3)∶eq\r(2)D．9∶4D[在加速电场中由Uq＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，在匀强磁场中由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(D,2)＝eq\f(mv,qB)，联立解得m＝eq\f(B2qD2,8U)，则甲、乙两粒子的质量之比为m甲∶m乙＝Deq\o\al(2,甲)∶Deq\o\al(2,乙)＝9∶4.]2．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理图如图所示．D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是()A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为eq\r(n－1)∶eq\r(n)BD[由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，故A错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运行周期应与交变电压的周期相同，C错误；由nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)以及rn＝eq\f(mvn,qB)可得质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为eq\r(n－1)∶eq\r(n)，D正确．]3．如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为Ek，那么氘核同样由静止开始经同一加速电场后穿过同一复合场后的动能Eeq\o\al(′,k)的大小是()A．Eeq\o\al(′,k)＝EkB．Eeq\o\al(′,k)>EkC．Eeq\o\al(′,k)<EkD．条件不足，难以确定B[设质子的质量为m，则氘核的质量为2m.在加速电场中，由动能定理可得eU＝eq\f(1,2)mv2，在复合场内，由Bqv＝qE得v＝eq\f(E,B)；同理对于氘核由动能定理可得离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B正确．]4．(多选)如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是()A．极板M比极板N的电势高B．加速电场的电压U＝ERC．直径PQ＝2Beq\r(qmER)D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷AD[粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由Uq＝eq\f(1,2)mv2和Eq＝eq\f(mv2,R)可得U＝eq\f(ER,2)，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，即r＝eq\f(mv,qB)，直径PQ＝2r＝eq\f(2mv,Bq)＝2eq\r(\f(ERm,B2q))，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确．]5．(多选)如图所示直角坐标xOy平面，在0≤x≤a区域Ⅰ内有沿x轴正向的匀强电场，电场强度大小为E；在x>a的区域Ⅱ中有垂直于xOy平面的匀强磁场(图中未