模拟试题A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共16分，共计4小题，每小题4分）1.C2.B3.C4.C二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共16分，共计4小题，每小题4分）1.2.3.4.三、计算题（本大题总分40分，每题5分）1.2分3分4分5分２.解：２分４分５分３.解：因为，，所以３分又因为函数在连续，即，故。５分４.解：２分５分５.解：因为，２分又，故５分６.解：３分故５分７.解：３分。５分８.解：得相应齐次方程的通解为３分令特解为,代入原方程得,解得,故,故原方程通解为.５分四证明题（本大题总分２０分，每题１０分）1.3分6分7分10分2.证明：令，显然，在上连续，在内可导，6分且对于，，由Cauchy中值定理，在内至少存在一点，8分使得，即。10分五、应用题（解答下列各题。本大题共8分，共计1小题。）解：4分7分8分模拟试题B一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共16分，共计4小题，每小题4分）1.B2.B3.A4.D二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共16分，共计4小题，每小题4分）1.2.3.4.三、计算题（本大题总分40分，每题5分）1.4分5分２.解：２分４分５分３.解：因为，，所以３分又因为函数在连续，即，故。５分４.解：２分５分５.解：因为，２分又，故５分６.解：３分故５分７.解：３分。５分８.解：３分得相应齐次方程的通解为5分四证明题（本大题总分8分）证明：令，显然，在上连续，在内可导，4分且对于，，由Cauchy中值定理，在内至少存在一点，6分使得，即。8分五、应用题（解答下列各题。本大题共20分，每题10分。）1.解首先建立目标函数.要材料最省，就是要使圆桶表面积S最小.由πr2h=V0得h=，故S=2πr2+2πrh=2πr2+（r＞0）.4分令S′=4πr=0，得驻点r0=.8分又因在（0，+∞）内S只有惟一一个极值点，故这极值点也就是要求的最小值点.从而当r=，h=2=2r时，圆桶表面积最小，从而用料最省.10分2.解解：如图，区间[x，x+dx]上的一个薄层水，有微体积dV=10·6·dx2分设水的比重为1，，则将这薄水层吸出池面所作的微功为dw=x·60gdx=60gxdx．6分于是将水全部抽出所作功为eqw=\i\in(0,5,60gxdx)eq=\f(60g,2)x2\b\lc\|(\a\al(5,0))eq=750g(KJ)．10分