16.1二次根式（第3课时）教学内容本节课主要学习二次根式的性质＝a（a≥0）及其运用。教学目标一、知识技能使学生理解并掌握=,并能利用这一结论进行计算。二、数学思考通过对的化简，培养学生分类讨论的思想。三、解决问题解决了这一类问题的化简问题。四、情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物。重难点、关键重点：利用=（≥0）进行计算。难点：当<0时，=-这一结论的推导和应用。关键：讲清a≥0时，＝a才成立。教学准备教师准备：制作课件，精选习题。学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。教学过程一、复习引入【提出问题】1．什么叫二次根式？2．你已经掌握了二次根式的哪些性质？教师给出题目。学生根据所学知识回答问题。【设计意图】复习二次根式的概念及二次根式的性质1、2，为二次根式的性质继续学习引入作好铺垫。二、探索新知【探究】填空：=____=_____；=______；=________。【活动方略】学生口答结果后总结有何规律。教师给出题目。与学生一起分析填空，同时讲清（≥0）的意义并总结出规律。老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.1；=；=0因此，一般地：=a（a≥0）【设计意图】使学生理解（≥0）实际上是求2的算术平方根。归纳出二次根式的性质3：=a（a≥0）三、范例点击例1化简：（1）（2）（3）【活动方略】教师分别将例1、2、3给出，组织学生讨论。学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生掌握二次根式的性质3，应用二次根式的性质3进行简单的计算。代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式。例如:7,,x+y,-2ab,,m2,,等都是代数式。【设计意图】介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备。四、反馈练习补充练习：化简（1）（2）（3）（4）；【活动方略】学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。【设计意图】检查学生对二次根式性质3的掌握情况。五、应用拓展例2填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题。（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0。（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0。例3当x>2，化简-【活动方略】教师给出例3、例4，组织学生讨论。学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次根式的性质3。六、小结作业1、小结问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会；本节课应掌握：（1）的化简；（2）与（）2的区别；（3）代数式定义。2、作业：课本P5习题16．1第8、10题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。学生独立完成作业，教师批改、总结。【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。七、课后反思：