第三单元分数除法一、教学内容本单元由三节组成，各节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。二、教学目标1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能够比较熟练地进行计算。2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4.能运用比的知识解决有关的实际问题。三、编排特点1.关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。本单元的教材，根据有关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维的素材，引导学生由此及彼，利用已有的知识，理解新学内容。例如，在讨论分数除法意义时，由整数除法的实际问题引入，通过将整数（单位：克）改写成分数（单位：千克），导出分数除法，以帮助学生理解分数除法的运算意义与整数除法相同。2.借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让学生通过动手操作，探索计算结果，并理解算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一。3.部分内容作了适当的精简或加强处理。根据《标准》，本单元分数除法的计算不包括带分数，但注意在练习中适当穿插一些假分数。这样既保证了《标准》改革意图的落实，又能满足以后进一步学习时的计算需要。此外，本单元教材专门设置了一道例题，以实际问题为载体，引出分数混合运算。同时也能使学生初步看到分数除法在解决一般实际问题中的应用，从而突破了原来只讨论分数除法典型应用题的局限，有利于增强学生的数学应用意识。4.调整了分数除法应用问题的编排，鼓励学生用方程解决问题。本单元的第二节“问题解决”，专门讨论比较典型的分数除法实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。在解题方法的处理上，教材提倡抓住等量关系用方程解决问题。这样，由列出形如的方程，到列出形如的方程，思路统一，便于理解。而且衔接紧密，较为有效地降低了学习的难度，便于学生拾阶而上。四、具体编排（一）分数除法例1分数除法的意义例2分数除法的计算方法例3例4分数四则混合运算1．例1（分数除法的意义）。编排思想：（1）教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。（2）由整数乘法的实际例子引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。（3）将其中的100g改成kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。教学建议：（1）可以先复习整数除法的意义，还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。然后出示插图和整数乘法的问题，让学生口头解答。（2）由乘法算式改编成乘法算式，可以灵活教学。（3）引导学生通过乘法算式与除法算式的对照，整数题组与分数题组的对照，看出整数除法的两个实例与分数除法的两个实例，都是已知积与一个因数，求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。2．例2（分数除以整数的计算方法）编排思想：（1）创设了折纸的操作活动，理解分数除以整数的计算方法。（2）引导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。（3）通过探索和交流，总结分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。教学建议：（1）让学生自己试着折一折，涂一涂，算一算。（2）让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。（3）教师应引导学生数形结合，对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。（4）可以让学生独立解决例题的第二个问题。应当允许学生先折纸，再完成计算，或者先计算，再折纸加以验证。（5）有条件的班级，也可以将例题的两个问题一次提出，放手让学生自己尝试解决。这时，折纸可以是探究实验的工具，也可作为验证的手段。如有学生无须借助实验，直接依据算理得出计算结果，并根据分数除法的意义，用乘法验证，应给予肯定。3．例3（一个数除以分数的计算方法）。编排思想：（1）以比较小明、小红“谁走得快些”为题材，引出整数、分数除以分数的问题。（2）根据“路程÷时间＝速度”的数量关系列出除法算式。（3）重点探索“”怎样计算。教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路，便于理解算理、掌握算法。（4）然后让学生依此类推，独立探索分数除以分数的计算方法。（5）引导学