数模竞赛中的统计方法选讲一个原理两个特征三个分布一个原理:测量数据的频率密度直方图。图1频率密度分布逐渐接近正态分布示意其中为实数，>0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2)，可表为X～N(,2).(1)单峰对称密度曲线关于直线x=对称；f()＝maxf(x)＝.(2)的大小直接影响概率的分布越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻，正态分布也称为高斯(Gauss)分布4.标准正态分布参数＝0，2＝1的正态分布称为标准正态分布，记作X~N(0,1)。分布函数表示为一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。如，若Z~N（0，1）,（0.5)=0.6915,P{1.32<Z<2.43}=(2.43)-(1.32)=0.9925-0.9066设XN(,2),则P{-3<X<+3}=0.99799A:自动化车床管理MATLAB统计工具箱MATLAB统计工具箱MATLAB中也提供了几种更正式的检验方法：1、函数kstest：Kolmogorov-Smirnov正态性检验，将样本与标准正态分布（均值为0，方差为1）进行对比，不符合正态分布返回1，否则返回0；该函数也可以用于其它分布类型的检验；2、函数lillietest:Lillieforstest。与kstest不同，检验目标不是标准正态，而是具有与样本相同均值和方差的正态分布。lillietest(x)ans=03、函数jbtest:Jarque-Beratest与Lillieforstest类似，但不适用于小样本的情况。jbtest(x)ans=0泊松(Poisson)分布P()X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,…(0)指数分布随机变量两个重要的数字特征定义若X~P{X=xk}=pk,k=1,2,…n,则称定义若E(X2)存在，则称E[X-E(X)]2为r.v.X的方差，记为D(X),或Var(X).协方差，相关系数2.相关系数的性质(1)|XY|1；(2)|XY|=1存在常数a,b使P{Y=aX+b}=1；(3)X与Y不相关XY=0;协方差矩阵统计中常用的三种分布2.2—分布的密度函数f(y)曲线3.分位点设X~2(n)，若对于：0<<1，存在1.构造若X~N(0,1),Y~2(n),X与Y独立，则2.t(n)的概率密度为3.分位点设T～t(n)，若对:0<<1,存在t(n)>0，满足P{Tt(n)}=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点注:三、F—分布2.F—分布的分位点对于：0<<1，若存在F(n1,n2)>0，满足P{FF(n1,n2)}=，则称F(n1,n2)为F(n1,n2)的上侧分位点；注：两个特征一个原理：小概率事件的实际不可能性原理。它的重要应用是假设检验问题以样本(X1,…,Xn)出发制定一个法则,一旦观测值(x1,…,xn)确定后,我们由这个法则就可作出判断是拒绝H0还是接受H1,这种法则称为H0对H1的一个检验法则,简称检验法。样本观测值的全体组成样本空间S,把S分成两个互不相交的子集W和W*,即S=W∪W*,W∩W*=假设当(x1,…,xn)∈W时,我们就拒绝H0；当(x1,…,xn)∈W*时,我们就接受H0。子集WS就称为检验的拒绝域(或临界域)。(三)检验的两类错误称H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；称H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。记p(I)=p{拒绝H0|H0真};P(II)=p{接受H0|H0假}显著性检验的思想和步骤：(1)根据实际问题作出假设H0与H1；(2)构造统计量,在H0真时其分布已知；(3)给定显著性水平的值,参考H1,令P{拒绝H0|H0真}=,求出拒绝域W；(4)计算统计量的值,若统计量W,则拒绝H0,否则接受H0