安徽省马鞍山市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（）A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，72.设复数，，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于30km，灯塔在观察站的北偏东20°，灯塔在观察站的南偏东40°，则灯塔与灯塔的距离为（）A.30kmB.kmC.kmD.km4.为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kw•h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）A.一定为5.5kw•hB.高于5.5kw•hC.低于5.5kw•hD.约为5.5kw•h5.已知复数满足，则（）A.1B.2C.D.6.设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则7.下列命题是假命题的是（）A.数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同B.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙C.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5D.对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变．8.设为平面内一个基底，已知向量，，，若，，三点共线，则的值是（）A.2B.3C.-2D.-39.已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是（）A.B.C.D.10.从集合{3，4，6}中随机地取一个数a，从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（）A.B.C.D.11.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为（）A.B.C.5D.1012.如图，空间几何体，是由两个棱长为的正三棱柱组成，则直线和所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13.若向量，，且，则的值是________．14.已知复数满足，则的最小值为________．15.已知三棱锥，底面，，，，，则三棱锥的外接球表面积为________．16.如图，已知为平面直角坐标系的原点，，．则向量在向量上的投影向量为________．17.在中，已知，，，，，与交于点，则的余弦值是________．三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．18.2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌．为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：组别青少年组中年组老年组调查人数102010好评率0.70.60.9假设所有被调查游客的评价相互独立．（1）求此次调查的好评率．（2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.19.已知，，.（1）求与的夹角；（2）求．20.已知四棱锥，底面是菱形，，底面，且，点是棱和的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21.在中，角所对的边分别为.（1）证明：；（2）若，，求的周长.22.如图，在正方体中，，，，是所在棱的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．答案解析部分安徽省马鞍山市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（）A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，7【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】【解答】解：由题意得抽样比为，则从低到高各年龄段抽取的人数依次为20-9-5=6人故答案为：B【分析】根据分层抽样求解即可.2.设复数，，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算【解析】