桂林十八中2019-2020学年度18级高二下学期期中试卷数学（理科）注意事项：试卷，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．2．若双曲线的一个焦点为，则（）A．B．8C．9D．3.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况。从男生中抽取25人，从女生中抽取20人进行调查，这种抽样方法是A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法4．已知曲线在点处切线的斜率为8，则（）A．7B．－4C．－7D．45．已知随机变量服从正态分布，如果，则（）A．B．C．D．6．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（）A．0.8B．1.8C．0.6D．1.67．记，则的值为（）A．1B．2C．129D．21888．已知，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中说法正确的个数为（）A．3B．2C．1D．09．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，．则等于（）A．B．C．D．10．已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）A．2B．C．D．111．已知，则的值为A．B．C．D．12．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.观察下列不等式照此规律，第5个不等式是__________．14.__________．15.一并排座位有10个，3人就坐，则每人左右两边都有空位的坐法有_________种（用数字作答）16.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若+=1，求的取值范围．19．（12分）某年，楼市火爆，特别是一线城市．某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望．20．（12分）如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，圆与轴交于点、，P为椭圆E上的动点，，面积最大值为．（1）求圆O与椭圆E的方程；（2）圆的切线l交椭圆于点A,B，求的取值范围．22．（12分）已知定义在区间上的函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求t的取值范围．桂林十八中2019-2020学年度18级高二下学期期中参考答案选择题：（每小题5分，共60分）DBDBABCCABAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.14.1.15.120.16.三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得．综上，的解集为．（2）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5．所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为．18.解：（1）由已知得，即有，因为，∴．又，∴．又，∴，∴，（2）由余弦定理，有．因为，，有，又，于是有，即有．19.解：（1）因为共有20户家庭去抽取6套房源