有理数的加减法（提高）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：加法文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变有理交换a+b＝b+a符号语言数加律法运加法三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，文字语言算律结合和不变律符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：aba(b)．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】1类型一、有理数的加法运算1．（2015秋•江都市月考）阅读下题的计算方法．计算．解：原式===0+（﹣）=﹣上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：．【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【答案与解析】解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣）=﹣．【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．举一反三：11111【变式1】计算：(1)-7+10；(2)(-)+(-7.3)；(3)1+(-2)；(4)2624317+(-3.8)+(-7.2)511112【答案】（1）原式=(107)(97)(1)2；62623111（2）原式=(0.57.3)7.8；（3）原式=(21)1；3412（4）原式=7.27.23.803.83.8115【变式2】计算：112362115115115【答案】1111(11)1236236236【变式3】计算：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)6．44【答案】解法一：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)64411(6)(3)(0.3)(8)(6)(3.3)(6)(16)6→同号44的数一起先加(23.55)(31.55)8．11解法二：(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)64411(6)6[(3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8．类型二、有理数的减法运算412．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.