数学（文）模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合为（）A．（1，2）B．C．D．2.设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B.C．D．4.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是()A.B.C.D.5．下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是A．3B．2C．1D．06．已知偶函数(的部分图像如图所示．若△KLM为等腰直角三角形,且,则的值为()A.B.C.D.7.如果函数没有零点，则的取值范围为()A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]8.已知G是的重心，且，其中分别为角A,B,C的对边，则（）A．B．C．D．9.设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.定义在R上的奇函数则关于x的函数的所有零点之和为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.点M（x,y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（O为坐标原点）的取值范围是12.若函数是奇函数，则．13.已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b=.14.已知数列的通项公式分别是，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是15.已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且∥．(1)求角A的大小；(2)若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．17.设O为坐标原点，点P的坐标（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．19.已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．(1)求的解析式；(2)设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；(3)在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。20.如图，已知椭圆Γ：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|eq\o(\s\up7(→),F1Q)|＝2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足eq\o(\s\up7(→),PM)·eq\o(\s\up7(→),MF2)＝0，|eq\o(\s\up7(→),MF2)|≠0．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）21.(本小题满分14分)[来源:学*科*网]已知函数在处取得极值.⑴求的解析式；⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADBDBCCADB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．12．13．14．15.16.解析：（1）因为∥，则，即.所以，即，即.A是锐角，则，所以.（2）因为，，则.由已知，，即.因为B是锐角，所以，即，故角B的取值范围是.17.解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y）