第二篇电力系统的基本计算本篇进入电力系统分析课程的核心部分——电力系统的基本计算。内容包括第三章电力系统的潮流计算、第四章电力系统的故障计算、第五章电力系统的稳定计算。常称电力系统的三大常规计算——潮流、短路和稳定，尽管短路只是电力系统故障的一种。电力系统的基本计算既有自身独立的意义，又是电力系统设计、运行和研究的理论基础，其重要性自不待言。第三章电力系统的潮流计算电压（包括幅值U和相位θ）和功率（包括有功功率P和无功功率Q）是表征电力系统稳态运行的主要物理量。所谓电力系统的潮流计算就是采用一定的方法确定系统中各处的电压和功率分布（实为功率流，powerflow，但电力界惯称潮流）。电力系统的潮流计算和一般交流电路计算的根本差别在于：后者已知和待求的是电压与电流，而前者是电压与功率。正是这一差别决定了二者本质上的不同：描述交流电路特性的方程，如节点电压方程、回路电流方程，是线性方程，而描述电力系统稳态运行特性的潮流方程是非线性方程。以一条阻抗为Z的支路为例，描述其电路特性的方程U&=ZI&是线性方程，其中电压U&和电流I&之间的关系是线性关系；如果已知和待求的是电压与功率，因功率与电流之间的关系为∗**S&=U&I，则描述其特性的方程成为U&=ZI&=Z(S/U)，从而电压U&和功率S&之间是非线性关系。由此使得求解方法有了根本不同：线性方程可直接采用消去法求解，而非线性方程只能采用迭代法求解。这就是电力系统潮流问题的特点：已知和待求的是电压与功率，为非线性关系，需迭代求解。电力系统中进行电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值；为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。可见，电力系统的潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，其既有一定的独立的实际意义，又是研究其它问题的基础。本章介绍利用计算机进行电力系统潮流计算的原理和方法。利用计算机解题，一般包括建立数学模型、确定解算方法、制订计算流程图和编程上机等步骤。本章主要介绍前两步：潮流计算的数学模型——潮流方程和潮流方程的迭代求解方法，至于编制程序上机计算可在上机实践环节中进行。另附带讨论潮流计算中的有关技术，包括潮流方程迭代求解时的初值设定、线性方程组的求解、稀疏技术简介和网络化简。应强调提出，用计算机求解潮流时，均采用标幺值。第一节潮流计算的数学模型——潮流方程本节从电力网络的标幺值电压方程入手，介绍节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的性质、形成和修改方法，进而引出潮流计算的数学模型——潮流方程。一、电力网络的节点电压方程电力网络是一种电路，因而求解电路的方法，如回路电流法、节点电压法和割集法等，原则上均可用于电力网络。但实际中割集法几乎不用于电力系统，回路电流法用得也很少，广泛应用的是节点电压法，所以此处仅介绍节点电压法。节点电压方程形如IB=YBUB（3—1）式中，下标B代表节点，是英文单词bus的第一个字母，因在电力系统中常以发电厂和变电所的母线（bus）作为节点；IB为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负，既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者之代数和；UB为节点电压列向量，由于节点电压是相对于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点，如整个网络无接地支路，则需选某一节点为参考。设网络中节点数为n（不含参考节点），则IB、UB均为n×1列向量；YB为nn×阶节点导纳矩阵。节点电压方程可写成另一形式−1UB=YBIB=ZBIB（3—2）−1式中，ZB=YB称为节点阻抗矩阵。注意上式与回路电流方程UL=ZLIL是本质完全不同的两类方程，不应混淆。从而节点阻抗矩阵YB和回路阻抗矩阵ZL也有本质的不同。二、节点导纳矩阵YB节点导纳矩阵是方阵，其对角元（）称为自导纳，非对角元YBnn×Yiii=1,L,nYij（i=1，…，n，i≠j）称为互导纳。下面介绍节点导纳矩阵各元素的含义、性质及其形成和修改方法。1.节点导纳矩阵各元素的意义和性质将节点电压方程IB=YBUB展开为⎡I&⎤1⎡Y11Y12LY1n⎤⎡U&1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢I&2⎥Y21Y22Y2nU&2=⎢L⎥⎢⎥（3—3）⎢⎥⎢⎥M⎢MM⎥M⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥YYYU&⎣I&n⎦⎣n1n2Lnn⎦⎣⎢n⎦⎥可见Y=I&/U&i,j=1,,n；i≠j（3—4）iiiiU&j=0L表明，自导纳Y