中央财经大学2006-2007学年第二学期《微积分》（下）期末试卷（B卷）班级姓名学号题号一二三四五六七八十总分阅卷人得分一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：1.函数在处的偏导数存在是在该处可微的（b）条件。A.充分；B.必要；C.充分必要；D.无关的．2.函数在（1，1）处的全微分（D）。A．；B．；C．；D．．3.设D为：，二重积分的值=（）。A．；B．；C．；D．．4.微分方程的特解形式为()。A；B；C；D．5.下列级数中收敛的是（a）。A．；B．；C．；D．．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：1.PAI/2。2.，则在区间[-2，3]上在（-1）处取得最大值。3.已知函数，则=(LnX)*X^Y，=Y*X^(Y-1)。4.微分方程在初始条件下的特解是:=。5.幂级数的收敛半径是：=10。三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：1.已知，其中f具有二阶连续偏导数，求。2.已知，求，。Z/(X+Z)Z*Z/(XY+YZ)3.改换二次积分的积分次序并且计算该积分。4.求微分方程在初始条件，下的特解。5.曲线C的方程为，点(3,2)是其一拐点，直线分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4)，设函数具有三阶导数，计算。-20四、求幂级数的和函数及其极值（10分）。上份题做过五、解下列应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：1.某企业生产某产品的产量，其中为劳动力人数，为设备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？已知某商品的需求量Q对价格P的弹性，而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q(0)=10000,求需求函数Q(P)。2006-2007学年《微积分》(下)期末试卷(B卷)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：函数$f(x,y)$在$(x,y)=(x_0,y_0)$处的偏导数存在是在该处可微的()条件。(A)充分(B)必要(C)充分必要(D)无关的函数$z=\ln(x^3+y^3)$在(1,1)处的全微分$dz=$()。(A)$dx+dy$(B)$2(dx+dy)$(C)$3(dx+dy)$(D)$\frac{3}{2}(dx+dy)$设D为：$x^2+y^2\leqR^2$，二重积分的值$\int\int_{D}\sqrt{x^2+y^2}dxdy=$()。(A)$\piR^2$(B)$2\piR^2$(C)$\frac{2}{3}\piR^2$(D)$\frac{1}{2}\piR^2$微分方程$y''-4y'-5y=e^{-x}+\sinx$的特解形式为()。(A)$ae^{-x}+b\sinx$(B)$ae^{-x}+b\cosx+c\sinx$(C)$axe^{-x}+b\sinx$(D)$axe^{-x}+b\cosx+c\sinx$下列级数中收敛的是()。(A)$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$(B)$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n+1}$(C)$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^n}{n^2}$(D)$\sum_{n=1}^{\infty}\sin\frac{1}{n}$二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：$\int_{-1}{1}\frac{x^2\arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}dx=$()。$f(x)=\int_{0}^{x}(t+1)(t-2)dt$，则在区间[-2,3]上$f(x)$在()处取得最大值。已知函数$z=x^y(x>0)$，则$\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=$(),$\frac{\partial{z}}{\partial{y}}=$()。微分方程$y'=4x^3y$在初始条件$y|_{x=0}=4$下的特解是$y=$()。幂级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{10}}{10^n}x^{n-1}$的收敛半径$R=$()。三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：已知$z=f(x-y,xy)$，其中$f$具有二阶连续偏导数，求$\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}$。已知$\frac{x}{z}=\ln\frac{z}{y}$，求$\frac{\partialz}{\partialx},\frac{\partialz}{\partialy}$。