会计学定义1.1（知识和概念（范畴或信息粒））设U是给定研究对象的非空有限集合，称为一个论域。论域U的任何一个子集XU，称为论域U的一个概念或范畴。论域U的一个划分{X1,X2,…,Xn}（概念簇）称为关于U的抽象知识，简称(jiǎnchēng)知识。为了规范化，我们认为空集也是一个概念，称为空概念。在粗糙集理论中，主要讨论的是那些能够在论域U上形成划分或覆盖的知识。我们知道U的划分{X1,X2,…,Xn}与U上的等价关系R一一对应，即给定U的一个划分{X1,X2,…,Xn}等同于给定U上的一个等价关系R，从数学(shùxué)的角度讲，关系的表示和处理比分类的表示和处理简单得多，因此，我们通常用等价关系或关系来表示分类及知识。因此知识也可以定义为，设R是U上的一个等价关系，U/R={X1,X2,…,Xn}表示R产生的分类，称为关于U的一个知识。通常情形下，我们在问题求解的过程中，处理的不是论域U上的单一划分（知识或分类），而是论域U上的一簇划分，这导致了知识库的概念。定义1.2（知识库)U为给定的一个论域，S是U上的一簇等价关系，称二元组K=（U,S）是关于(guānyú)论域U上的一个知识库或近似空间。因此，论域上的等价关系就代表着划分和知识。这样，知识库就表示了论域上的由等价关系（这里指属性特征及其有限个的交）导出的各种各样的知识，即划分或分类模式，同时代表了对论域的分类能力，并隐含着知识库中概念之间存在的各种关系。定义(dìngyì)2.3（不可分辨关系（不分明关系））给定一个论域U和U上的一簇等价关系S，若PS,且P≠，则P(P中所有等价关系的交集）仍然是论域U上的一个等价关系，称为∩P上的不可分辨关系，记为IND(P)，也常简记为P。而且，这样，U/IND(P)={[x]IND(P)|xU}表示与等价关系IND(P)相关的知识，称为知识库K=(U,S)中关于论域U的P-基本知识（P-基本集)。在不可能产生混淆的情况下，即P,U和K都明确时，为了简便，我们可用P代替IND(P)。用U/P代替U/IND(P)，IND(P)的等价类也称为知识P的基本概念或基本范畴。事实上，P基本范畴拥有知识P的论域的基本特征，换句话说，他们是知识的基本模块。特别地，如果QS,则称Q是关于论域U的Q-初等知识，Q的等价类为知识S的Q初等概念或初等范畴。我们用IND(K)={IND(P)|≠PS}表示知识库K=(U,S)中所有等价关系，他对于集合的交运算是封闭(fēngbì)的。任意有限个P-基本范畴的并，称为P-范畴；知识库K=(U,S)中所有的范畴称为K-范畴。定义2.4（两个知识库的关系）设K1=(U,S1)和K2=(U,S2)为两个知识库，如果IND(S1)=IND(S2)，即U/IND(S1)=U/IND(S2)，则称知识库K1与K2是等价的，记为K1K2或者S1S2。因此当两个知识库有同样的基本范畴集时，这两个知识库中的知识都能使我们确切的表达关于论域的完全相同的事实。这就意味着可以用不同的属性(shǔxìng)集对论域的对象进行描述，以表达关于论域完全相同的知识。如果IND(S1)IND(S2)，我们称知识库K1（知识S1）比知识库K1（知识S2）更精细，或者说K2（知识S2）比K1（知识S1）更粗糙。当S1比S2更精细时，我们也称S1为S2的转化，或S2为S1的泛化。泛化意味着将某些范畴组合在一起，而特化则是将范畴分割成更小的概念。如果上述两种情形都不满足，则称两个知识库不能比较粗细。表2.1积木(jīmù)的信息表//////2.2粗糙集的基本(jīběn)定义及其性质///例2.3如表2.2（一个决策表）所示，对于属性子集（等价关系）P={头疼，肌肉疼}请判断论域的一个子集合X={e2,e3,e5}是否为P的粗糙集。若不是，请说明理由(lǐyóu)；若是，请求出X的P-下近似集，上近似集，边界域,正域,负域.表2.2例2.3中的一个医疗诊断决策表///2.3粗糙集的特征粗糙集的数字特征1.集合的近似(jìnsì)精度和粗糙度定义2.7（近似(jìnsì)精度和粗糙度）给定一个论域U和U上的一个等价关系R，集合（范畴或概念）的不精确性是由于边界域的存在(cúnzài)而引起的，集合的边界域越大，其精确性则越低。例2.6给定一个知识库K=(U,S)和知识库中一个等价关系RIND(K),它导出的等价类如下(rúxià)：Y1={x1,x4,x8},Y2={x2,x5,x7},Y3={x3},Y4={x6}。其中，论域U={x1,x2,…,x8}。试计算下列集合的R-近似精度和粗糙度，其中，/直观上看，粗糙集理论对事情的不精确性表述不需要任何(rènhé)假定的先验知识，而只是依赖于所