华中科技大学硕士学位论文摘要粗糙集理论是２０世纪８０年代初由波兰数学家ＰａｗｌａｋＺ．提出的一种用于数据分析的数学理论。二十多年来，粗糙集理论研究逐步深入，并已在机器学习、模式识别、决策分析、过程控制、数据库知识发现、专家系统等领域获得成功应用。粗糙集理论的核心算子是从近似空间导出的一对非数值型算子：上近似算子与下近似算子，这一对近似算子是整个粗糙集理论与应用的基础。目前，对于近似算子的研究大部分都集中在单个论域的情形，这限制了粗糙集在数据挖掘中的应用。因此，粗糙集理论中近似空间的合成与近似算子的合成、模糊环境下近似算子及其粗糙集代数结构、粗糙近似算子与信息变换关系等问题的研究是粗糙集理论研究的一项基础性工作。本课题针对上述问题开展研究，首先，给出了各种类型的经典和模糊二元关系的复合及其性质，定义了两个近似空间的合成的概念，并得到了近似空间的合成与近似算子合成之间的关系。其次，用公理化方式定义了模糊粗糙近似算子和粗糙模糊近似算子及其生成的粗糙集代数系统，给出了各种特殊类型的模糊粗糙集代数和粗糙模糊集代数的性质，得到了模糊环境下粗糙集代数与其导出的系统之间的关系。最后，提出了可以用粗糙近似算子来表示信息系统中的基本信息粒度。在信息系统中与对象具有相同信息或相似信息的等价类或相似类可以通过计算对象属性值关于对象属性近似空间上的上近似得到，并以不完备模糊决策系统为例给出了基于粗糙集的知识获取方法。关键词：二元关系，粗糙集，粗糙集代数，信息系统，近似算子Ｉ华中科技大学硕士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＲｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙ，ｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＰａｗｌａｋＺ．ｉｎｔｈｅｅａｒｌｙ１９８０ｓｉｓａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｆｕｒｒｅａｓｏｎｉｎｇａｂｏｕｔｄａｔａ．Ｗｉｔｈｍｏ∞ｔｈａｎｔｗｅｎｔｙｙｅａｒｓｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ．ｒｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙｈａｓｂｅｅｎｆｏｕｎｄｔｏｈａｖｅｖｅｒｙｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｓｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｉｎｔｅｌｉｉｇｅｎｃｅｓｕｃｈａｓｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｄｅｃｉｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｐｒｏｃｅｓｓｃｏｎｔｒｏｌ，ｋｎｏｗｌｅｄｇｅｄｉｓｃｏｖｅｒｙｉｎｄａｔａｂａｓｅｓ，ａｎｄｅｘｐｅｆｔｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅｐｒｉｍｉｔｉｖｅｎｏｔｉｏｎｉｎｒｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙｉｓａｐａｉｒｏｆｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｄｕｃｅｄｂｙｔｈｅｂａｓｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｐａｃｅ，ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇｏｆａｕｎｉｖｅｒｓｅｏｆｄｉｓｃｏｕｒｓｅａｎｄａｂｉｎａｒｙｒｅｌａｔｉｏｎｏｎｉｔ．Ｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｏｆａｓｅｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｔｈｅｎｏｎ－ｎｕｍｅｒｉｃａｓｐｅｃｔｏｆｔｈｅｓｅｔｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｔｈｅａｖａｉｌａｂｌｅｉＩｌｌｂｍｌａｔ如吸———＿ｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｐａｃｅ．Ｍｏｓｔｓｔｕｄｉｅｓｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｆｏｃｕｓｅｄｏｎｏｎｅｕｎｉｖｅｒｓｅ，ｗｈｉｃｈｍａｙｌｉｍｉｔｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙｉｎｄａｔａｍｉｎｉｎｇ．Ｔｈｕｓｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｐａｃｅｓ，ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｒｏｕｇｈｓｅｔａｌｇｅｂｒａｓｉｎｆｕｚｚｙｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｒｏｕｇｈａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎａｒｅｂａｓｉｃｉｓｓｕｅｓｉｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｒｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙ．Ｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｃｒｉｓｐａｎｄｆｕｚｚｙｂｉｎａｒｙｒｅｌａｔｉｏｎｓａ