八年级下册易错题第一章三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（D）A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是：5cm，5cm,2cm.2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D）A．40°B．50°C．60°D．40°或70°考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角.3.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（D）A.2.4cmB.3cmC.4cmD.4.8cm提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC是直角三角形，利用面积相等求，即解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3或.解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°∴AD=AB=×6=3，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=(90°-30°)=30°，∴∠ABD=∠ABC，∴底边上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°∴∠A=90°-30°=60°，∴△ABC是等边三角形，∴底边上的高为×6=综上所述，底边上的高是3或5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的距离相等【归纳为：点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直”】6.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于8考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7.用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.答案：已知：△ABC,求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即每一内角都大于60°则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°考查知识：反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】8.如图所示，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若PE=2cm，则PD=_________cm．解：过点P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB,∴PE=PF，∴PE=PF=2cm9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A.6B.7C.8D.9解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=BM+CN，∵BM+CN=9，∴MN=9考查知识点：平行+平分，必有等腰三角形10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（B）A.11B.5.5C.7D.3.5解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵在△AED和△AMD中∴△AED≌△AMD∴∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的外角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴=50-39=11=×11=5.5考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11．在Rt△ABC中，∠C=