2019—2020学年第二学期返校考试高一数学试题第I卷（选择题，共60分)一、单选题（每小题5分，共60分）。1.下列说法正确的是()A.棱柱的各个侧面都是平行四边形B.底面是矩形的四棱柱是长方体C.有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥3.在△ABC中，角A，B，C成等差数列且b=，则△ABC的外接圆面积为（）A．4πB．2πC．3πD．4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为()A.1B.2C.3D.45.已知，则（）A.B.C.D.6.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B．两条异面直线所成的角的范围是C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A.B.C.D.11．如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为()B．C．D．12.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（）A.119B.121C.120D.122第II卷（非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高BC=1000m，则山高MN=________m．14.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是______.15.已知数列满足，则的最小值为_______.16.已知正四面体ABCD的表面积为，E为棱AB的中点，球O为该正四面体的外接球，则过点E的平面被球O所截得的截面面积的最小值为．三、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）17.(本题共10分）如图所示，在正方体中，S是的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．18.(本题共12分）已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19.(本题共12分）（本题共12分）中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面积的最大值．21.（本题共12分）已知函数.（1）在中，，求；（2）若函数在上的值域为，求的最小值.22.（本题共12分）已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明．高一数学试卷答案1-5.ABDBD6-10.CCBCD11-12.DC13.150014.答案：解析：由题意知两个正数满足,则,当时取等号;∴的最小值是,∵不等式恒成立,∴.故答案为:..3证明：如图，连结BS，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG//BS又平面，平面，直线EG//平面．如图，连结SD，，G分别是DC、SC的中点，，又平面，平面，平面，又直线平面，且直线平面EFG，直线平面EFG，，平面平面．解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，，可得，；即有，，则，则；，则数列的前n项和为：．20.【详解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号．则面积为．即有时，的面积取得最大值．21.解：（1）由，解得，所以（2）由（1）知，解得即的最小值为22.（1）当时，得，当时，得，所以（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以.