章末综合测评(一)集合(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝BB．A∩B＝∅C．ABD．BAD[因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1∉B，所以BA.]2．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于()A．{－2}B．{2}C．{－2,2}D．∅A[∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}．∴A∩B＝{－2}．故选A.]3．满足{1}⊆X{1,2,3,4}的集合X有()A．4个B．5个C．6个D．7个D[集合X可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，共7个．]4．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪(∁RB)＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥－1}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}B[由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁RB＝{x|x≥1}，∴A∪(∁RB)＝{x|x≥－1}．]5．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10D[由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x－y＝1或x－y＝2或x－y＝3或x－y＝4，所以集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，所以集合B有10个元素．]6．设集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，则集合B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4C[由于集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，∵－1∈A且1∈A,0的相反数是0,0∈A，∴－1∈B,1∈B,0∈B.∴B＝{－1,0,1}，故B中元素个数为3个．]7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2]B．(2,4]C．[2,4]D．(－∞，4]D[∵B⊆A，∴①B＝∅时，即m＋1≥2m－1；∴m≤2；②B≠∅时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))∴2<m≤4；综上得，m≤4.]8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A，B都赞成的学生数是()A．20B．21C．30D．33B[赞成A的人数为50×eq\f(3,5)＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为eq\f(x,3)＋1.赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1))＝50，解得x＝21.]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4}D．集合A的真子集个数为8AC[∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，∴A∩B＝{0,1}，故A正确，∁UB＝{2,4}，故B错误，A∪B＝{0,1,3,4}，故C正确，集合A的真子集个数为23－1＝7，故D错误．]10．集合A＝{2,0,1,7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2∉A}，则集合B可以为()A．{2}B．{－3}C．{eq\r(2)}D．{－eq\r(3)}BCD[由x2－2∈A，可得x2＝4,2,3,9，即x＝±2，±eq\r(2)，±eq\r(3)，±3.又x－2∉A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±eq\r(2)