章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1}D．{0,1,2}A[B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{－1,0,1}．]2．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，B＝{－1,0,2}，则(∁UA)∩B＝()A．{－1}B．{－1,2}C．{－2,0}D．{－2，－1,0,2}B[因为A＝{0，－2}，U＝R，所以∁UA＝{x|x≠0，且x≠－2}，又因为B＝{－1,0,2}，所以(∁UA)∩B＝{－1,2}．]3．设集合A＝{x|－1≤x＜3}，集合B＝{x|0＜x≤2}，则“a∈A”是“a∈B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由题可得，BA，则“a∈A”是“a∈B”的必要不充分条件．]4．已知∀x∈[0,2]，p＞x；∃x∈[0,2]，q＞x.那么p，q的取值范围分别为()A．p∈(0，＋∞)，q∈(0，＋∞)B．p∈(0，＋∞)，q∈(2，＋∞)C．p∈(2，＋∞)，q∈(0，＋∞)D．p∈(2，＋∞)，q∈(2，＋∞)C[由∀x∈[0,2]，p＞x，得p＞2.由∃x∈[0,2]，q＞x，得q＞0.所以p，q的取值范围分别为(2，＋∞)和(0，＋∞)．]5．命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．∃x∈R，x3－x2＋1<0B．∃x∈R，x3－x2＋1≥0C．∀x∈R，x3－x2＋1>0D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0C[由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C．]6.“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件B[当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件．]7．下列命题中，真命题是()A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1D．∃x∈R，x2＋2≤0A[当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但eq\f(a,b)＝－1不成立，故C错误；∀x∈R，x2＋2＞0，故∃x∈R，x2＋2≤0错误，故选A．]8．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为()A．{a|2≤a≤7}B．{a|6≤a≤7}C．{a|a≤7}D．∅C[当3a－5<2a＋1，即a<6时，A＝∅⊆B；当3a－5≥2a＋1，即a≥6时，A≠∅，要使A⊆B，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥6.,3a－5≤16，,2a＋1≥5，))解得6≤a≤7.综上可知，a≤7.故选C．]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．a2＞b2的一个充分条件是()A．a＞bB．a＜bC．a＞|b|D．a＝2，b＝1CD[A中，当a＝0，b＝－2时，a2＝0，b2＝4，不能推出a2＞b2；B中，当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；C中，a＞|b|两边平方得a2＞b2，能推出a2＞b2；D中，a2＝4，b2＝1，能推出a2＞b2，故选CD．]10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，下列结论正确的是()A．当a＝5时，9∈(A∩B)B．当时a＝－3时，9∈(A∩B)C．当a＝5时，{9}＝{A∩B}D．当a＝－3时，{9}＝(A∩B)ABD[当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，∴A∩B＝{－4,9},9∈(A∩B)，∴A正确；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，∴A∩B＝{9},9∈(A∩B)，∴B、D都正确．故选ABD．]11．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()A．∃x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＜0.B．所有的正方形都是矩形C