2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合ᵄ={−2,−1,0,1,2,3}，ᵃ={−1,0,1},ᵃ={1,2},则ᵃ(ᵃ⋃ᵃ)=()ᵄA.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}2.若ᵯ为第四象限角，则()A.cos2ᵯ>0B.cos2ᵯ<0C.sin2ᵯ>0D.sin2ᵯ<03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2ᵆ−ᵆ−3=0的距离为()A.√5B.2√5C.3√5D.4√555556.数列{ᵄ}中，ᵄ=2，ᵄ=ᵄᵄ+ᵄ+⋯+ᵄ=215−25ᵅ1ᵅ+ᵅᵅᵅ，若ᵄᵅ+1ᵅ+2ᵅ+10，则ᵅ=()A.2B.3C.4D.57.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()A.EB.FC.GD.H，8.设O为坐标原点，直线ᵆ=ᵄ与双曲线ᵃ:ᵆ2−ᵆ2=1(ᵄ>0,ᵄ>0)的两条渐近线分ᵄ2ᵄ2别交于ᵃ、ᵃ两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.329.设函数ᵅ(ᵆ)=ln|2ᵆ+1|−ln|2ᵆ−1|，则ᵅ(ᵆ)()A.是偶函数，且在(1,+∞)单调递增2B.是奇函数，且在(−1,1)单调递减22C.是偶函数，且在(−∞,−1)单调递增2D.是奇函数，且在(−∞,−1)单调递减210.已知▵ᵃᵃᵃ是面积为9√3的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的4表面积为16ᵰ，则球O到平面ABC的距离为()A.√3B.3C.1D.√32211.若2ᵆ−2ᵆ<3−ᵆ−3−ᵆ，则()A.ln(ᵆ−ᵆ+1)>0B.ln(ᵆ−ᵆ+1)<0C.ln|ᵆ−ᵆ|>0D.ln|ᵆ−ᵆ|<012.ᵄ…ᵄ…满足ᵄ∈(0,1)(ᵅ=0−1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列ᵄ12ᵅᵅ1,2,…)，且存在正整数m，使得ᵄ=ᵄ(ᵅ=1,2,…)成立，则称其为0−1周期序ᵅ+ᵅᵅ=ᵄ(ᵅ=1,2,…)的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期列，并称满足ᵄᵅ+ᵅᵅ为m的0−1序列ᵄᵄ…ᵄ…，ᵃ(ᵅ)=1∑ᵅᵄᵄ(ᵅ=1,2,…,ᵅ−1)是描述其性12ᵅᵅᵅ=1ᵅᵅ+ᵅ质的重要指标．下列周期为5的0−1序列中，满足ᵃ(ᵅ)≤1(ᵅ=1,2,3,4)的序列是5()A.11010…B.11011…C.10001…D.11001…二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知单位向量ᵄ,ᵄ的夹角为45°，ᵅᵄ−ᵄ与a垂直，则ᵅ=_______．14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．15.设复数ᵆ,ᵆ满足||=|ᵆ|=2,ᵆ+ᵆ=√3+ᵅ，则|ᵆ−ᵆ|=______．12ᵆ12121216.设有下列四个命题：ᵄ1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．ᵄ2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．ᵄ3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．ᵄ4：若直线ᵅ⊂平面ᵯ，直线ᵅ⊥平面ᵯ，则ᵅ⊥ᵅ．则下述命题中所有真命题的序号是________．①ᵅ∧ᵅ∧ᵅ∨ᵅ∨¬ᵅ14②ᵅ12③¬ᵅ23④¬ᵅ34，三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）1