会计学振动(zhèndòng)速度若只考虑弯曲变形的影响(yǐngxiǎng)，系统的应变能为用外力做功(zuògōng)的数值代替系统应变能的数值图（b）系统上外力所做的总功为当时，应变(yìngbiàn)能达到最大值，此时外力所作的功亦为最大值，当时，动能(dòngnéng)达最大值例：如图（a）所示均质等截面简支梁。单位梁长的质量为，其抗弯刚度EI为常数。若振型分别为图（b）所示（为梁中点的最大挠度）和图（c）所示梁在自重作用下的挠曲线。分别计算自振频率(pínlǜ)，并将所得结果进行比较。解：（1）振型为（2）取振型为梁在自重(zìzhòng)荷载上的挠曲线。图（c）所示为匀布自重(zìzhòng)荷载作用下简支梁的静力挠曲线，即因为(yīnwèi)例：计算重力坝沿水流方向(fāngxiàng)的自振频率时，可以取沿坝轴线方向(fāngxiàng)单位长度的坝体近似地简化为图（a）所示的变截面悬臂梁。试用瑞利法计算其自振频率。解：选变截面(jiémiàn)悬臂梁在其自重作用下所引起的挠曲线作为近似振型，如图（b）所示，即根据(gēnjù)例.用能量法计算图示体系(tǐxì)的基频.2.取直线(zhíxiàn)二，李兹能量(néngliàng)法引进下列(xiàliè)记号为得到(dédào)上式为n个齐次线性方程，为了(wèile)使方程组有非零解，必须得到例：试用(shìyòng)李兹法求图所示重力坝的第一和第二阶自振频率。解：为了使级数各项都满足位移边界条件，近似(jìnsì)振型函数选为若取级数(jíshù)前两项，即解得例：图所示等截面(jiémiàn)悬臂梁，用李兹法求自振频率。解：选取(xuǎnqǔ)两个函数：/于是，频率(pínlǜ)方程为这两个(liǎnɡɡè)频率的精确值为求得结构(jiégòu)的前四阶频率为把这个假定(jiǎdìng)的标准化振型代入等号左边，经过运算得，即如果(rúguǒ)假定的形状是一个真实的振型，则在这种情况(qíngkuàng)下，例：如图所示三层刚架，试用(shìyòng)幂法计算它的最低自振频率和振型。解：该系统(xìtǒng)的劲度矩阵和质量矩阵分别为由此得将代入，算得将代入，算得如果按照(ànzhào)来求第一自振啤频率，则现在来证明上述(shàngshù)迭代法求出频率和振型就是系统的最低自振频率和相应的振型。对于开始(kāishǐ)所假定的振型可表示为由于即，故当迭代次数k充分(chōngfèn)大时，，只要时，则有二，最高阶频率(pínlǜ)和振型的计算因为，当k充分大时，，所以上面等式右端各项比最后一项要小得多，略去(lüèqù)前面（n-1）项，于是得到例：图所示三层刚架，试用(shìyòng)幂法计算它的最高自振频率和振型。解：继续迭代(diédài)计算，得前后两次迭代振型已基本接近(jiējìn)，迭代中止，得到第三阶振型为三，高阶频率和振兴(zhènxīng)的计算从上式中解出在实际迭代计算(jìsuàn)过程中，应该在每次迭代后都要重新清型。也就是说，只是在求系统的第一阶振型时用矩阵D前乘，在以后各阶振型的计算(jìsuàn)中，每次都要用清型后的矩阵来前乘。收缩矩阵还可以写成递推公式(gōngshì)的形式当k>1时，。的特征值与特征向量和D的相同(xiānɡtónɡ)。例：图所示三层钢架，试用(shìyòng)幂法计算它的高阶自振频率和振型。解：计算第一(dìyī)阶频率和振型计算式的标准形式为清除(qīngchú)第一阶振型的收缩矩阵为清除第一阶振型和第二阶振型的收缩(shōusuō)矩阵为