会计学振动系统(xìtǒng)的分类第一部分：单自由度系统(xìtǒng)的振动系统振动的分类自由振动和强迫振动瞬态振动和稳态振动自由振动－更明确的反映(fǎnyìng)出系统质量、刚度和阻尼及三者的组合搭配由于系统初始条件导致的振动运动的关系强迫振动－反应系统输入与响应的关系谐波响应关系－幅频特性和相频特性－频域响应关系任意激励力的响应表达式－杜哈梅积分公式－时域响应关系重要(zhòngyào)的概念脉冲响应函数和频率响应函数须关注(guānzhù)的内容对于简单(jiǎndān)拟实际问题的数学建模和分析运动方程（力激励和基础运动激励）能量法获得等效质量、刚度和阻尼计算系统固有频率、临界阻尼等计算其它瞬态或稳态的振动特征例题（题1-5)如题图，惯性矩为J的轮和轴，轴中心线与铅垂线有夹角a，盘上半径r处有一附加质量(zhìliàng)m，求轮和盘系统的固有振动周期。解：不平衡(pínghéng)质量造成的绕轴转矩为：由上图，可得其运动(yùndòng)方程为则有：讨论如下图系统(xìtǒng)的等效质量如图所示扭转振动系统中，电机1的动力(dònglì)通过齿轮2、3、4、5传递给飞轮6。假定电机转于和飞轮的转动惯量分别为Il与I2，齿轮质量均不计，轴I、II、III的扭转刚度为k1、k2、k3。为分析问题方便，需把轴I与轴II上的质量与弹性刚度转换到轴III，都参考一个公共轴。需求变换后轴II的等效转动惯量及等效刚度。首先设电机转子Il变换到轴II上为I'1。令齿轮2的角位移为ql，角速度为v1，齿轮3的角位移为q2，角速度为v2，q2＝ql/i1，v2＝vl/i1式中i1——齿轮2与齿轮3之间的传动比。按转动惯量变换前后(qiánhòu)动能保持守恒，有同理，将飞轮(fēilún)I2变换到轴II上为I'2，有式中i2一齿轮4与齿轮5之间的传动比。用刚度为kq的等效转轴代替原三根轴的扭转刚度kl、k2、k3。系统变换后的力学模型见图b。刚度变换按系统的势能守恒(shǒuhénɡ)计算。令等效转轴角位移为q，轴I、轴II、轴III角位移分别为q1、q2、q3，则有假定(jiǎdìng)作用在飞轮6上的扭矩为T，则有按系统的势能(shìnéng)守垣，得所以例如图所示为一单缸活塞式发动机，它在运转中由于连杆造成不平衡质量而产生的周期(zhōuqī)惯性力作用在缸上引起发动机的振动。连杆L的质量可以分成两部分，一部分集中在活塞上，另一部分集中在曲柄销上。其它不平衡质量也都以等效质量集中在达两点上。于是整个(zhěnggè)运动部分的质量可用曲柄销上的质量Ml和活塞上的质量M2来代表。在发动机运转时，质量Ml作等速圆周运动，产生惯性力M1Rw2。试求其垂直方向的激振力。解按图所取坐标，x向下为正，力亦以向下为正。则M1的惯性力的垂直分力(只讨论垂直方向的振动)为F1＝－M1Rw2coswt(a)式中R——曲柄(qūbǐng)半径，w——曲柄(qūbǐng)角速度。求质量M2引起的惯性力。首先必须(bìxū)求出活塞运行的加速度。因M2在上死点时其位置恰为坐标的零点，由几何关系得x＝(L+R)-(Lcosa+Rcoswt)＝L(1-cosa)+R(1-coswt)(b)因为Rsinwt＝Lsina所以sina＝sinwt(R/L)又L>>R所以(suǒyǐ)得将(c)式代入(b)，得于是得M2的惯性力为故得垂直(chuízhí)方向的激振力F=F1+F2=－(M1+M2)Rw2coswt－M2Rw2cos2wt(R/L)可见，激振力F包括两部分：一部分是具有与曲柄转速相同的频率w，另一部分则具有两倍于曲柄转速的频率2w。因此系统将有两次共振的可能性：一次是曲柄转速接近系统固有频率时；另一次是当曲柄转速接近系统固有频率的一半时。在式(c)中只取了头两项，实际上它还有许多高次项，还有许多共振的可能。但高频激振力的幅值很小，按(R/L)3、(R/L)5、…的比例迅速递减(dìjiǎn)，所以可忽略。系统的振动微分方程是所以微分方程的解是Ql、Q2分别作用于系统所得(suǒdé)解的叠加，当忽略阻尼时，有第二部分(bùfen)：多自由度系统模态叠加原理(自由振动)模态ui，模态坐标qi(t)（主坐标）模态－系统的固有特性(tèxìng)，系统构建完成就确定了模态坐标－确定各模态在总运动中所占比例的系数，自由振动时其值由初始条件确定在强迫(qiǎngpò)振动时，各模态坐标由解耦的单自由度模态坐标方程按杜哈梅积分获得，即在瞬态振动时，模态坐标由初始条件和杜哈梅积分共同确定，但对一般物理系统(xìtǒng)，初始条件引起以及激励加入的动