2023年山西省普通高中学业水平考试试卷数学说明：1．答卷前考生务必将自己的座位号、姓名、准考证号、考点名称、考场号等信息填写在相应位置．2．答卷时考生务必用蓝、黑墨水笔或圆珠笔作答（作图可用黑色铅笔）．答案直接写在试卷上，密封线内不要答题．3．本试卷，答题时间90分钟，满分150分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填写在下列表格中．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数z满足，则（）A.2B.C.1D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）A.B.C.D.4.某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明（）A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C.该厂生产的10000件产品中没有不合格的产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%5.设，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.6已知向量，，且，则（）A.B.C.D.7.中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）A.中位数B.极差C.平均数D.方差8.已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，，则9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）请将答案填在题中横线上．11.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是________．12.已知函数用列表法表示如下表，则______01220113________．14.数据7.0，8.2，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________．15.已知，则________．16.中，M为边上任意一点，为中点，，则值为________17.若f（10x）＝x，则f（5）＝_________．18.若满足对任意的实数a、b都有且，则________．三、解答题（本大题共5小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.某人参与一种答题游戏，需要解答三道题．已知他答对这三道题的概率分别为p，p，，且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为．（1）求p的值；（2）若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率．20.如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，．（1）求证平面；（2）求与所成角的余弦值．21.在中，分别为内角所对的边，若，．（1）求的面积；（2）求的最小值．22.已知函数的部分图像如图示，且，．（1）求函数的解析式；（2）若，求的最大值和最小值．23.已知是定义在上奇函数，且，若对任意的m，，，都有．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围．